已知向量a+向量b=（1，-5），向量c=（2，-2），向量a·向量c=4，向量b的模=4，則向量b與向量c的夾角為

已知向量a+向量b=（1，-5），向量c=（2，-2），向量a·向量c=4，向量b的模=4，則向量b與向量c的夾角為

向量c的模是2根號2
（向量a+向量b）乘以向量c=向量a乘以向量c+向量b乘以向量c=（1，-5）（2，-2）=12
向量a·向量c=4
向量b乘以向量c=12-4=8>0
arccos（8/（4*2根號2））=45°

已知向量a=（1,2），b=（-2，-4），c的模=√5，若（向量a+b）（向量c）=5/2，則向量a與b的夾角為 A30 B60 C120 D150 覺得題好彆扭

b=-2a，a與b的夾角180°
a+b=（-1，-2）=-a=1/2·b
|a+b|=√5，|c|=√5
cos=向量a+b）（向量c）/|a+b||c|=1/2
c與a+b夾角60°
故，c與b夾角60°，c與a夾角120°
我說這個題錯了，我能證明它錯了，證明得有理有據
還彆扭嗎？

已知三點A（1,0），B（0,1），C（2,5）.求（1）向量2AB+AC的模

向量AB=（-1,1），向量AC=（1,5）向量2AB+AC=2（-1,1）+（1,5）=（-1,7），所以它的模等於五倍根號二

已知向量a與b的夾角為120度，且向量a的模為4，向量b的模為2，求a模的3倍减去b模的四倍為多少？ 答案已經知道 我要的是步驟

你的問題是不是寫錯了？
你是想求（3a-4b）這個向量的模？
建立直角坐標系，O（0,0），A（4,0），B（-1，根號3）
向量OA即為向量a，向量OB為向量b，
則向量3a為向量OC（C點座標為（12,0）），
向量4b為向量OD（D點座標為（-4,4*根號3）），
則要求的（3a-4b）這個向量為向量DC（起點為D，終點為C），
其模為線段DC的長度（即兩點的距離），答案為4*根號19
你看看吧，也許有不對的地方，但思路沒錯！
還有另一種做法：
向量3a，向量4b以及3a-4b構成一個鈍角三角形，
OC=3*4=12，OD=4*2=8，OD與OC的夾角為120度，
利用余弦定理，DC=根號（12*12+8*8-2*12*8*cos120）=4*根號19

向量a，向量b的夾角為120度，向量a的模=1，向量b的模=3，則5向量-向量b的模=？

應該是a向量-b向量吧
（a，b表示向量）
ab=▏a▏▏b▏cos120°= -3/2
（a-b）²=a²-2ab＋b²=1＋2×3/2＋3²=13
∴▏a-b▏=√13.

已知向量a，b的夾角120度且模a=1模b=2則向量a-b在向量a+b方向上的投影？

設向量a-b與a+b的夾角為A.
|a-b|²=a²-2ab+b²=1-2*1*2*cos120°+4=7∴|a-b|=√7
同理|a+b|=√3
（a+b）（a-b）=a²-b²=1-4=-3
∴cosA=（a+b）（a-b）/[|a-b|*|a+b|]=-3/√21=-√21/7
∴向量a-b在向量a+b方向上的投影：|a-b|*cosA=√7*（-√21/7）=-√3