非零向量a.b滿足a的膜=根號2 b的膜，且a+b與a-2b垂直求證a垂直與b

非零向量a.b滿足a的膜=根號2 b的膜，且a+b與a-2b垂直求證a垂直與b

設a（x1，y1），b（x2，y2），a+b=（x1+x2，y1+y2）
a-2b=（x1-2x2，y1-2y2）
根號x1^2+y1^2=2（x2^2+y2^2）
（x1+x2）（x1-2x2）+（y1+y2）（y1-2y2）=0即：
x1^2-x1x2-2x2^2+y1^2-y2y2-2y2^2=0
聯立以上兩式可得：
x1x2+y1y2=0，所以a與b垂直！

下列四個命題中，正確的是？1、若三個非零向量a、b、c不能構成空間的一個基底，則a、b、c共面 2、若兩個非零向量a、b與任何一個向量都不能構成空間的一個基底，則a、b共線 3、若a、b是兩個不共線的向量，而c=xa+yb（x、y屬於R且xy不等於0），則a、b、c可構成空間的一個基底 4、若向量AB、AC、AD能作為空間的一個基底，則B、C、D一定不共線 請說明原因 正確的個數是3個

正確的選項是：1,2,4.三個非零向量只有在不共面的情况下，才有資格做為空間的一組基底.否則必共面，這可以用反證的方法解决.再一個要緊扣定義.根據向量共面向量的基本定理知，第3項錯誤.問題四，可通過判斷其逆否命題得以確認.

已知命題P：非零向量a，b，c，滿足a+b+c=0；命題q:表示a，b，c的有向線段可構成三角形 求詳解p是q的即不充分也不必要條件

首先從P不能推出Q，因為向量可以在同一直線上而構不成三角形，比如（2,0），（-1,0），（-1,0）.另外從Q也推不出P，原因是構成三角形的向量相加為0，需要首尾相接.否則不能得到0向量.比如（2,0），（1,1），（1，-1）可以構成三角形，但是相加不是0，你可以拿個紙畫一下

已知向量a（cosx，sinx），b（根號2，根號2），ab=8 ab=8/5，則cos（x-兀/4）=？

向量a點乘向量b=根號2倍的（sinx+cosx）=2cos（x-兀/4）=8/5
故cos（x-兀/4）=4/5

設向量a=（根號3sinx，sinx），向量b=（cosx，sinx），x屬於【0，π/2】 （1）若丨向量a丨=丨向量b丨，求x的值 （2）設函數f（x）=向量a·向量b.求f（x）的最大值

1
|a|^2=4sinx^2，|b|^2=1
|a|=|b|，即：4sinx^2=1
即：sinx^2=1/4，x∈[0，π/2]
即：sinx=1/2，故：x=π/6
2
f（x）=a·b=（√3sinx，sinx）·（cosx，sinx）=√3sinxcosx+sinx^2
=√3sin（2x）/2+（1-cos（2x））/2
=√3sin（2x）/2-cos（2x）/2+1
=sin（2x-π/6）+1
2x∈[0，π]，即：2x-π/6∈[-π/6,5π/6]
故當2x-π/6=π/2，即：x=π/3時，f（x）取得最大值：2

已知向量a=（cosx，sinx）向量b=（根號2，根號2）若ab=8/5，且45度

a與b的內積
=√2（cosx+sinx）
=2sin（x+45°）
=8/5.
sin（x+45°）=4/5，
又45°