已知|a|=根號3，|b|=3，|c|=2根號3，且a+b+c=0，求a*b+b*c+c*a（向量）

已知|a|=根號3，|b|=3，|c|=2根號3，且a+b+c=0，求a*b+b*c+c*a（向量）

a*b+b*c+c*a=1/2[（a+b+c）*（a+b+c）-|a|2-|b|2-|c|2]=-12

已知向量a=（1，根號3），向量a平行向量b，且向量b的模=4，則向量b的座標是？

看題意是向量都從原點出發吧？那麼可以稱為平行嗎？
不考慮這個因素的話，那麼
向量a的模=√（1*1+√3*√3）=2
則向量b的座標值為a的兩倍
即（2,2√3）

已知向量a=（1,2,3）b=（-2，-4，-6），|c|=根號14，若（a+b）·c=7則=？

∵向量a=（1,2,3）b=（-2，-4，-6），
∴b=-2a，向量a，b方向相反
a+b=-a，
∵（a+b）·c=7
∴-a·c=7，a·c=-7
又|a|=√（1+4+9）=√14
|c|=√14
∴cos=a·c/（|a||c|）=-7/14=-1/2
∵兩向量夾角∈[0，π]
∴=2π/3

已知A（0,2,3），B（-2,1,6），C（1，-1,5），若|a向量|=根號3，且a向量⊥AB向量，a向量⊥AC向量，則a向量的座標為

設a向量（x，y，z）
x^2+y^2+z^2=3
AB向量（-2，-1,3）
-2x-y+3z=0
AC向量（1，-3,2）
x-3y+2z=0
解得x=y=z=1或-1
a向量的座標為（1,1,1）或（-1，-1，-1）

已知|向量a|==1，|向量b|=根號3，|向量c|=2，且則向量a+向量b+向量c=零向量 則向量a·向量b=____，向量a·向量c=____.

向量a+向量b+向量c=零向量，囙此三個向量圍成了三角形，長度為1√3 2，符合畢氏定理，為直角三角形，a b為直角邊，則向量a·向量b=0，向量a·向量c=2cos120º=-√3.

已知向量a，b滿足|a|=2，b=根號5，|a-b|=3，求|a+b|的值

同學你題目一個有問題是|b|=根號5吧，（|a-b|）²=|a|²-2ab+|b|²=9解得2ab=|a|²+|b|²-9=4+5-9=0.（|a+b|）²=|a|²+2ab+|b|²==|a|²+0+|b|²=4+5=9.所以|a+b|=3