已知向量a與b的夾角為120°，丨a|=3，丨a+b丨=根號13，則|b|等於？

已知向量a與b的夾角為120°，丨a|=3，丨a+b丨=根號13，則|b|等於？

|a+b|^2=（a+b）^2=a^2+b^2+2ab=9+|b|^2+2|a||b|cos120=13
=> 13=|b|^2+9-|b| |b|^2-3|b|-4=0 |b|=4

已知向量a與向量b的夾角為120度，|a|=3，向量|a+b|=根號13，則向量b是多少？

該題可利用三角函數中的余弦定理求解，|a|=3，|a+b|=√13，|a|與|b|夾角為120度，13=9+b^2-2*3*b*cos120，解方程即可求解.

向量a與b夾角為120度，|a|=3，|a+b|=根號13，則|b|為

|a+b|=根號13，
|a+b|^2=a^2+2a·b+b^2=13
9+2a·b+b^2=13
a·b=|a||b|cos120=3*|b|*（-1/2）
即2*（-3/2 |b|）+b^2=4
b^2-3|b|-4=0
（|b|-4）（|b|+1）=0
所以|b|=4

設a，b向量滿足丨a丨=丨b丨=1，且丨3a-b丨=根號7.求2a+b與b的夾角.求丨3a+b丨/丨3a-b丨.

設a，b的夾角=x
|3a-b| =√7
9|a|^2+|b|^2-6|a||b|cosx = 7
10-6cosx=7
cosx = 1/2
x=π/3
|3a+b|^2 = 9|a|^2+|b|^2+6|a||b|cosx
= 9+1+3
=13
|3a+b|/|3a-b| =√（13/7）

諾平面向量b與向量a=（2,1）平行，且丨b丨=2根號5，則b=

設b=x（2,1）
|x|*根號5=2根號5，
x=2或x=-2
所以b=（4,2）或b=（-4，-2）

已知平面向量A=（根號3，-1）B=（1/2，根號3/2）證明A垂直B

a*b=根號3*（1/2）+（-1）*（根號3/2）=0；
所以a垂直於b
（兩向量垂直是向量乘積為0的充要條件；兩向量乘積等於向量各個坐標軸的分量對應相乘的和）