已知三角形ABC和點M滿足MA+MB+MC=0.若存在實數m使得AB+AC=mAM成立，則m等於

已知三角形ABC和點M滿足MA+MB+MC=0.若存在實數m使得AB+AC=mAM成立，則m等於

A=OA B=OB C=OC M=OM
MA=OA-OM
MB=OB-OM
MC=OC-OM
MA+MB+MC=0
A+B+C=3M
3M-3A=B+C-2A
AB+AC=mAM
B-A+C-A=B+C-2A=m（M-A）
m=（B+C-2A）/（M-A）=3（B+C-2A）/（3M-3A）=3

若M為△ABC所在平面內一點，且滿足（向量MB-向量MC）*（向量MB+向量MC）=0，向量MB+向量MC+2向量MA=0向量 則△ABC的形狀為 答案是等腰三角形請注意題目第一個是0，第二個是0向量求完整解析謝謝

由（MB-MC）（MB+MC）=0，
得MB²-MC²=0，即|MB|²-|MC|²=0
|MB|=|MC|，
所以M在邊BC的垂直平分線上.
從而向量MB+MC的以MB，MC的鄰邊的菱形的對角線，
即MB+MC在線段BC的垂直平分線上，
而2MA=-（MB+MC），與MB+MC共線，
從而A點在線段BC的垂直平分線上，所以|AB|=|AC|

已知平面向量a，b滿足|a|=3，|b|=2，向量a與向量b夾角120度，若（a+mb）⊥a，則實數m=

|a|=3，|b|=2，=2π/3
即：a·b=|a|*|b|*cos（2π/3）=-3
（a+mb）⊥a，即：（a+mb）·a=0
即：|a|^2+ma·b=0
即：9-3m=0
故：m=3

已知a，b是兩個非零向量，已知向量a，b的夾角為A，向量c=a+諾米嘎b，且實數諾米嘎使c的絕對值取最小值①… 已知a，b是兩個非零向量，已知向量a，b的夾角為A，向量c=a+諾米嘎b，且實數諾米嘎使c的絕對值取最小值①求諾米嘎的值②當A=45度時，證明b垂直c

1.c^2=（a+xb）^2=（|b|（x））^2+a^2+2x|a||b|cosA，這是一個二次函數，易知x=-|a |cosA/|b|時，c最小.2.b*c=|a||b|cosA+xb^2，此時x=-|a|cos45/|b|，b*c=|a||b|cos45+（-|a||b|cos45）=0.望採納！

已知向量a，b均為非零向量，當a+tb的模取最小值時，求t的值 要過程.謝謝

u^2=a^2+t^2*b^2+2t*（ab）
看成關於t的一元二次函數，因為t是實數，
（1）當|u|取得最小值時，實數t =-（a•b）/b^2，

對於非零向量a和b，a=（2,1）b=（1,2），求使|a+tb|最小時實數t的值

|a+tb|最小
則（a+tb）^2最小=a^2+2ta*b+t^2b^2=5+8t+5t^2
二次函數求最小值
在對稱軸t=-4/5取