已知向量a=（1,2），b=（cosα,sinα),設m=a+tb（t為實數）若α=π/4，求m的絕對值取最小值時，t的值

已知向量a=（1,2），b=（cosα,sinα),設m=a+tb（t為實數）若α=π/4，求m的絕對值取最小值時，t的值

b=√2/2（1,1），m=（1+√2/2t，2+√2/2t），
|m|=√（2+√2/2t）²+（1+√2/2t）²
=√（4+t²/2+2√2t+1+√2t+t²/2）
=√（t²+3√2t+5）=√[2（t+3√2/2）²+1/2]
當t=-3√2/2時，上式有最小值，為√2/2，
所以答案是t=-3√2/2.

已知a b是兩個非零已知向量，當a+tb（t屬於R）的模取最小值時，求t的值以及證明b與a+tb（t屬於R）垂直 請具體點

當|a+tb|取最小值時，即|a+tb|^2取最小值|a+tb|^2 =（a+tb）^2 =a^2 +2tab+t^2 b^2 =b^2 t^2 +2abt+a^2將當看作關於t的二次函數因為b^2 >0所以當t=-2ab/（2b^2）=-ab/b^2時，|a+tb|取最小值（注意，a，b是向量，不能約…

急·！已知a向量=（2,1）與b向量=（1,2），要使|a向量+tb向量|最小，則實數t的值為？ 已知a向量=（2,1）與b向量=（1,2），要使|a向量+tb向量|最小，則實數t的值為？ 答案為-4/5

要使|a向量+tb向量|最小
即求：根號｛（2+t）^2+（1+2t）^2｝最小
化簡上式得：根號｛5t^2+8t+5｝：
這是一個開口向上的方程，有最小值：因為b＾2－4ac＝64－100＜0
所以與x軸沒有交點，也就是這方程不可能小於0
所以直接求他的最小值就可以了.
最小值為：
y=（4ac-b^2）/4a=（4*5*5-8^2）/（4*5）=（100-64）/20=1.8
也就是說求5t^2+8t+5=1.8
化簡得：5t^2+8t+3.2=0
就解得：t1=t2= -4/5
所以答案就是-4/5
g

已知向量 a=（ 3，1），向量 b=（sinα-m，cosα），α∈R，且 a‖ b，則實數m的最小值為______.

∵
a‖
b，所以sinα-m=
3cosα，即m=sinα−
3cosα=2sin（α-π
3），因為α∈R，所以m的最小值為：-2.
故答案為：-2.

使根號（x^2+4）+根號[（8-x）^2+16]取最小值的實數x的值為_

法1求導，不知道你學過了沒方法2幾何方法，X^2+4=（x-0）^2+（0-2）^2（8-x）^2+16=（x-8）^2+（0-4）^2所以，根號X^2+4可視為點P（X，0）到點A（0,2）的距離根號（8-x）^2+16可視為點P（X，0）到點B（8,4）的距離要使3點連線最短，…

零向量與非零實數向量乘積是 別人說向量*向量=實數 那這題呢 零向量與任何向量的乘積仍為零向量。這句話也是從網上看到的

0
記住這以下規律
向量*向量=實數
向量*實數=實數*向量=向量
所以
實數0與非零向量a的乘積=向量0
向量0與非零實數a的乘積=向量0
向量0與非零向量a的乘積=實數0