既知の三角形ＡＢＣと点ＭはＭＡ＋ＭＢ＋ＭＣ＝０を満たす。

既知の三角形ＡＢＣと点ＭはＭＡ＋ＭＢ＋ＭＣ＝０を満たす。

Ａ＝ＯＡＢ＝ＯＢ　Ｃ＝ＯＣ　Ｍ＝ＯＭ
ＭＡ＝ＯＡ－ＯＭ
ＭＢ＝ＯＢ－ＯＭ
ＭＣ＝ＯＣ－ＯＭ
ＭＡ＋ＭＢ＋ＭＣ＝０
Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝３Ｍ
３Ｍ－３Ａ＝Ｂ＋Ｃ－２Ａ
ＡＢ＋ＡＣ＝ｍＡＭ
Ｂ－Ａ＋Ｃ－Ａ＝Ｂ＋Ｃ－２Ａ＝ｍ（Ｍ－Ａ）
ｍ＝（Ｂ＋Ｃ－２Ａ）／（Ｍ－Ａ）＝３（Ｂ＋Ｃ－２Ａ）／（３Ｍ－３Ａ）＝３

Ｍが△ＡＢＣのある平面内の一点であり、（ベクトルＭＢ－ベクトルＭＣ）＊（ベクトルＭＢ＋ベクトルＭＣ）＝０，ベクトルＭＢ＋ベクトルＭＣ＋２ベクトルＭＡ＝０ベクトル は△ＡＢＣの形状は 答えは二等辺三角形ですので注意してください。

（ＭＢ－ＭＣ）（ＭＢ＋ＭＣ）＝０，
得ＭＢ２－ＭＣ２＝０，即｜ＭＢ｜２－｜ＭＣ｜２＝０
｜ＭＢ｜＝｜ＭＣ｜，
だからＭはＢＣの垂直二等分線上にある
したがって、ベクトルＭＢ＋ＭＣは、ＭＢ、ＭＣの隣接する菱形の対角線であり、
すなわちＭＢ＋ＭＣは線分ＢＣの垂直二等分線上にある。
而２ＭＡ＝－（ＭＢ＋ＭＣ），與ＭＢ＋ＭＣ共線，
したがって、Ａ点は線分ＢＣの垂直二分線上にあるため、｜ＡＢ｜＝｜ＡＣ｜

平面ベクトルａ，ｂ満足｜ａ｜＝３，｜＝３，｜ｂ｜＝２，ベクトルａとベクトルｂクリップ角１２０度，（ａ＋ｍｂ）実数ｍ＝

｜ａ｜＝３，｜ｂ｜＝２，＝２π／３
即：ａ·ｂ＝｜ａ｜＊｜ｂ｜＊ｃｏｓ（２π／３）＝－３
（ａ＋ｍｂ）ａ、すなわち（ａ＋ｍｂ）・ａ＝０
即：｜ａ｜＾２＋ｍａ·ｂ＝０
即：９－３ｍ＝０
故：ｍ＝３

ａ，ｂは２つの非零ベクトルであることが知られており、既知のベクトルａ，ｂの角度はＡであり、ベクトルｃ＝ａ＋Ｎｏｕｇａｔ　ｂである。 ａ，ｂは２つの非零ベクトルであることが知られており、既知のベクトルａ，ｂの角度はＡ、ベクトルｃ＝ａ＋ノミガｂであり、実数ノミガはｃの絶対値を最小値１にしてノミガの値を求める２Ａ＝４５度のとき、ｂが垂直になることを証明するｃ

１．ｃ＾２＝（ａ＋ｘｂ）＾２＝（｜ｂ｜（ｘ））＾２＋ａ＾２＋２ｘ｜ａ｜｜ｂ｜ｃｏｓＡ，這是一個二次関数，易知ｘ＝－｜ａ｜ｃｏｓＡ／｜ｂ｜時，ｃ最小．２．ｂ＊ｃ＝｜ａ｜ｂ｜ｃｏｓＡ＋ｘｂ＾２，此時ｘ＝－｜ａ｜ｃｏｓ４５／｜ｂ｜，ｂ＊ｃ＝｜ａ｜ｂ｜ｃｏｓ４５＋（－｜ａ｜ｂ｜ｃｏｓ４５）＝０．望受諾！

既知のベクトルａ，ｂはすべて非ゼロベクトルであり、ａ＋ｔｂのダイが最小値を取るとき、ｔを求める値 プロセスに感謝します

ｕ＾２＝ａ＾２＋ｔ＾２＊ｂ＾２＋２ｔ＊（ａｂ）
ｔに関する単項二次関数と考えると、ｔは実数であるため、
（１）｜ｕ｜が最小値を取得すると、実数ｔ＝－（ａ•ｂ）／ｂ＾２，

非零ベクトルａとｂ，ａ＝（２，１）ｂ＝（１，２）の場合、｜ａ＋ｔｂ｜最小時間の実数ｔの値を求める

｜ａ＋ｔｂ｜最小
則（ａ＋ｔｂ）＝ａ＾２＋２ｔａ＊ｂ＋ｔ＾２ｂ＾２＝５＋８ｔ＋５ｔ＾２
最小値の二次関数
対称軸ｔ＝－４／５で取る