関数ｆ（ｘ）＝ ａ２－１ｘ２＋（ａ－１）ｘ＋２ ａ＋１の定義範囲はＲであり、ａの範囲を求める。

関数ｆ（ｘ）＝ ａ２－１ｘ２＋（ａ－１）ｘ＋２ ａ＋１の定義範囲はＲであり、ａの範囲を求める。

関数ｆ（ｘ）＝
ａ２－１ｘ２＋（ａ－１）ｘ＋２
ａ＋１の定義ドメインはＲ、
ａ満足
ａ２－１≥０
ａ＋１＝０，
すなわち
ａ≥１またはａ≤－１
ａ＝－１，
則ａ≥１またはａ＜－１．

既知の関数ｆ（ｘ）＝ｘ＾２＋ｘ＋ａの定義範囲はＲであり、実数ａの範囲を求める。 答えはａ＞＝１／４

定はＲ則ｘ２＋ｘ＋ａ＞＝０恒成立
ｘ２＋ｘ＋１／４－１／４＋ａ
＝（ｘ＋１／２）２－１／４＋ａ
（ｘ＋１／２）＝０
だから、ちょうど１／４＋ａ＞＝０
ａ＞＝１／４

関数｛（ａ＾２－１）－（ａ－１）ｘ＋２／（ａ＋１）｝開根の定義範囲がＲであれば、実数ａの値の範囲を求める。

根号（（ａ＾２－１）－（ａ－１）ｘ＋２／（ａ＋１））
Ｒが定格であるため
故ａ－１＝０
ａ＝１

既知の関数ｆ（ｘ）＝１／ルート（ｍｘ＾２＋４ｍｘ＋３）の定義範囲はＲ、ｍの値の範囲

ｍｘ＾２＋４ｍｘ＋３＝０の解がないことを意味します。
すなわちｂ＾２－４ａｃ

既知の関数ｙ＝ルート（ｍｘの平方－６ｍｘ＋ｍ＋８）の定義範囲はＲであり、ｍの範囲は△

既知の関数の定義ドメインはＲ
つまり、根号内二次多項式は≥０でなければなりません。
これにより、関数の画像とｘ軸の交点は１つの交点（△＝０）または交点（△

既知の関数ｙ＝ ｍｘ２−６ｍｘ＋ｍ＋８の定義ドメインはＲである。 （１）実数ｍの値の範囲を求める。 （２）ｍが変化すると、ｙの最小値がｆ（ｍ）ならば、ｆ（ｍ）の値の範囲を求める。

（１）ｘ∈Ｒにおいて、ｍｘ２－６ｍｘ＋ｍ＋８≥０恒成立。
ｍ＝０では、
ｍ＞０
△≤０
すなわち
ｍ＞０
（－６ｍ）２－４ｍ（ｍ＋８）≤０．
解之得０＜ｍ≤１，故實数ｍ的範囲０≤ｍ≤１．
（２）当ｍ＝０時，ｙ
２；
０＜ｍ≤１，ｙ＝
ｍ（ｘ－３）２＋８－８ｍ．
ｙｍｉｎ＝
８－８ｍ．
したがって、ｆ（ｍ）＝
８－８ｍ（０≤ｍ≤１），
易得０≤８－８ｍ≤８．
ｆ（ｍ）の値域は［０，２
２］．