求める証明書：（ｘ＾３／ｘ＋ｙ）＋（ｙ＾３／ｙ＋ｚ）＋（ｚ＾３／ｚ＋ｘ）が（ｘｙ＋ｙｚ＋ｚｘ）／２より大きい

求める証明書：（ｘ＾３／ｘ＋ｙ）＋（ｙ＾３／ｙ＋ｚ）＋（ｚ＾３／ｚ＋ｘ）が（ｘｙ＋ｙｚ＋ｚｘ）／２より大きい

証明：ｘ、ｙ、ｚ＞０、Ｃａｕｃｈｙ不等式により得られる（ｘ＾２＋ｙ＾２＋ｚ＾２）（ｙ＾２＋ｚ＾２＋ｘ＾２）＞＝（ｘｙ＋ｙｚ＋ｚｘ）＾２－－－＞ｘ＾２＋ｙ＾２＋ｚ＾２＝ｘｙ＋ｙｚ＋ｚｘ．だからそのままＣａｕｃｈｙ不等式を使うと、［ｘ（ｘ＋ｙ）＋ｙ（ｙ＋ｚ）＋ｚ（ｚ＋ｘ）］［ｘ＾３／（ｘ＋ｙ）＋ｙ＾３／（ｙ＋ｚ）＋ｚ）３／（ｚ＋ｘ）］＞＝（ｘ＾２＋ｙ＾２）＾２）＾２－－－＞ｘ．．．

ｘの２乗＋ｙの２乗＋ｚの２乗－ｘｙ－ｙｚ－ｚｘ＝０であれば、求める：ｘ＝ｙ＝ｚ

ｘ２＋ｙ２＋ｚ２＝ｘｙ＋ｙｚ＋ｚｘ
ｘ２＋ｙ２＋ｚ２－ｘｙ－ｙｚ－ｘｚ＝０
両側に２
２ｘ２＋２ｙ２＋２ｚ２－２ｘｙ－２ｙｚ－２ｘｚ＝０
（ｘ２－２ｘｙ＋ｙ２）＋（ｙ２－２ｙｚ＋ｚ２）＋（ｚ２－２ｘｚ＋ｘ２）＝０
（ｘ－ｙ）２＋（ｙ－ｚ）２＋（ｚ－ｘ）２＝０
平方が０より大きい場合、０に等しい０に等しい０に等しい、０より大きい場合、少なくとも１つは０より小さい、成立しない。
ｘ－ｙ＝０、ｙ－ｚ＝０、ｚ－ｘ＝０
ｘ＝ｙ，ｙ＝ｚ，ｚ＝ｘ
したがってｘ＝ｙ＝ｚ

ｘ＾２－ｙｚ＝ｙ＾２－ｚｘ＝ｚ＾２－ｘｙ，証明ｘ＝ｙ＝ｚまたはｘ＋ｙ＋ｚ＝０

証明：ｘ＾２－ｙｚ＝ｙ＾２－ｚｘ＝ｚ＾２－ｘｙなので、ｘ＾２－ｙｚ＝ｙ＾２－ｚｘ得ｘ＾２－ｙ＾２＋ｚｘ－ｙｚ＝（ｘ＋ｙ）＊（ｘ－ｙ）＋ｚ（ｘ－ｙ）＝０
すなわちｘ－ｙ＝０またはｘ＋ｙ＋ｚ＝０、ｙ＾２－ｚｘ＝ｚ＾２－ｘｙはｙ－ｚ＝０またはｘ＋ｙ＋ｚ＝０

ｘ／３＝ｙ／１＝ｚ／２、ｘｙ＋ｙｚ＋ｚｘ＝９９の場合、２ｘ＾２＋１２ｙ＾２＋９ｚ＾２＝

令Ｘ　ＫＹ＝ＫＺ＝２Ｋ代入得：３Ｋ＾２＋２Ｋ＾２＋６Ｋ＾２＝９９所以Ｋ＝３或－３，故Ｘ＾２＝８１Ｙ＾２＝９Ｚ＾２＝３６所以原式＝５９４

ｘ／３＝ｙ／１＝ｚ／２，かつｘｙ＋ｙｚ＋ｚｘ＝９９であれば、２ｘ＾２＋１２ｙ＾２＋９ｚ＾２＝？

ｘｙ　ｚ＝２ｙ
ｙ＝＋－３
ｘ＝＋－９
ｚ＝＋－６
２ｘ＾２＋１２ｙ＾２＋９ｚ＾２＝５９４

ｘ：ｙ：ｚ：１：２，且ｚｘ－ｘｙ－ｙｚ＝９９，求２ｘ＾２＋１２ｙ＾２＋９ｚ＾２の値

ｘ：ｙ：ｚ＝３：１：２，だからｘ／３＝ｙ／１＝ｚ／２だからｘ２ｙ，ｚ２ｙにｚｘ－ｘｙ－ｙｚ＝９９６ｙ＾２－３ｙ＾２－２ｙ＾２＝９９ｙ＾２＝９９だからｘ＾２＝（３ｙ）＾２＝９ｙ＾２ｚ＾２＝（２ｙ）＾２＝４ｙ＾２だから２ｘ＾２＋１２ｙ＾２＋９ｚ＾２＝２＊９ｙ＾２＋１２ｙ＾２＊４ｙ＾２＝６６ｙ＾２＝６６＊９９＝６５３４