先化簡再評価：－２ｙの３乗＋（３ｘｙの２乗－ｘの２乗ｙ）－２（ｘｙの２乗－ｙの３乗）で、（２Ｘ－２）の絶対値＋（ｙ＋１）の２乗＝０

先化簡再評価：－２ｙの３乗＋（３ｘｙの２乗－ｘの２乗ｙ）－２（ｘｙの２乗－ｙの３乗）で、（２Ｘ－２）の絶対値＋（ｙ＋１）の２乗＝０

（２Ｘ－２）の絶対値＋（ｙ＋１）の平方＝０
は２ｘ－２＝０，ｙ＋１＝０
はｘ＝１，ｙ＝－１
—２ｙの三乗＋（３ｘｙの二乗—ｘの二乗ｙ）－２（ｘｙの二乗—ｙの三乗），
＝－２ｙ３ｘｙ２－ｘ２ｙ－２ｘｙ２＋ｙ３
＝－ｙ３＋ｘｙ２－ｘ２ｙ
＝１＋１＋１
＝３

簡略化された評価：－ｘｙ（ｘ２ｙ５－ｘｙ３－ｙ）

オリジナル＝－ｘ３ｙ６＋ｘ２ｙ４＋ｘｙ２＝（－ｘｙ２）３＋（ｘｙ２）２＋ｘｙ２＝８＋４－２＝１０．

簡略評価：ｘ＋ｙ＝２，ｘｙ＝０．７５，ｘを求める３乗ｙ＋ｘｙの３乗＋２ｘの２乗ｙの３乗

ｘ＾３ｙ＋ｘｙ＾３＋２ｘ＾２ｙ＾３＝ｘｙ（ｘ＾２＋ｙ＾２＋２ｘｙ＾２）＝ｘｙ［（ｘ＋ｙ）＾２＋２ｘｙ＾２－２ｘｙ］＝ｘｙ［（ｘ＋ｙ）＾２＋２ｘｙ（ｙ－１）］＝（３／４）［４＋３（ｙ－１）／２］＝３＋９（ｙ－１）／８＝１５／８＋９ｙ／８ｘ＋ｙ＝２ｘｙ＝３／４ｘ、ｙは方程式４ｘ＾２－８ｘ＋３＝０の２つの（２ｘ－１）（２ｘ－３）＝０ｘ１＝１／２ｘ２＝３＝３／２＝１／２ｙの１／２または２＝０の値．．．

ｘｙ＋ｙｚ＋ｚｘ＝１、ｘ√ｙｚ＋ｙ√ｚｘ＋ｚ√ｘｙ は等しいより小さい

この問題は最も不等式を検討する：
ａ＋ｂ≥２√ａｂがａ＝ｂの場合に限り、等号を取る
ｘ√ｙｚ＋ｙ√ｚｘ＋ｚ
≤ｘ（ｙ＋ｚ）／２＋ｙ（ｚ＋ｘ）／２＋ｚ（ｘ＋ｙ）／２
ｙ＝ｚ，ｚ＝ｘ，ｘ＝ｙ，即：ｘ＝ｙ＝ｚの場合に限り、等号を取ります。
ｘ√ｙｚ＋ｙ√ｚｘ＋ｚ
≤（ｘｙ＋ｘｚ＋ｙｚ＋ｘｙ＋ｘｚ＋ｙｚ）／２
＝ｘｙ＋ｙｚ＋ｘｚ
＝１
したがって：
ｘ√ｙｚ＋ｙ√ｚｘ＋ｚ√ｘｙ≤１、Ｘ＝ｙ＝ｚ、等号を取る

ｘ３＋ｙ３＋ｚ３－３ｘｙｚが（ｘ＋ｙ＋ｚ）に等しい理由（ｘ２＋ｙ２＋ｚ２－ｘｙ－ｙｚ－ｘｚ）

ｘ３＋ｙ３＋ｚ３－３ｘｙｚ＝（ｘ＋ｙ）３－３ｘ２ｙ－３ｘｙ２＋ｚ３－３ｘｙｚ＝（ｘ＋ｙ）３＋ｚ３－（３ｘ２ｙ＋３ｘｙ２＋３ｘｙｚ）＝（ｘ＋ｙ＋ｚ）［（ｘ＋ｙ）ｚ＋ｚ２］－３ｘｙ（ｘ＋ｙ＋ｚ）＝（ｘ＋ｙ＋ｚ）［（ｘ＋ｙ）２－（ｘ＋ｙ）ｚ＋ｚ．．．

ｘ＋ｙ＋ｚ２，ｘｙ＋ｙｚ＋ｚｘ＝－５，ｘ２＋ｙ２＋ｚ２の値を求める

（ｘ＋ｙ＋ｚ）＾２＝４
ｘ＾２＋ｙ＾２＋ｚ＾２＋２ｘｙ＋２ｘｚ＋２ｙｚ
ｘ＾２＋ｙ＾２＋ｚ＾２＋２（－５）＝４
ｘ＾２＋ｙ＾２＋ｚ＾２＝１４