ｆ（ｘ）＝を求める ｘ２−２ｘ＋２＋ ｘ２−４ｘ＋８の最小値．

ｆ（ｘ）＝を求める ｘ２−２ｘ＋２＋ ｘ２−４ｘ＋８の最小値．

ｆ（ｘ）＝
（ｘ−１）２＋（０−１）２＋
（ｘ−２）２＋（０−２）２は、点Ｃ（ｘ，０）から点Ａ（１，１）および点Ｂ（２，２）までの距離の和として見ることができる。
ｆ（ｘ）ｍｉｎ＝
１２＋３２＝
１０

関数ｆ（ｘ）＝（ｘ２＋４ｘ＋５）／（ｘ＋１）、（ｘ＞－１）の最小値は

令ｔ＝ｘ＋１＞０
はｘ＝ｔ－１
代入ｆ（ｘ）＝（ｔ＾２－２ｔ＋１＋４ｔ－４＋５）／ｔ＝（ｔ＾２＋２ｔ＋２）／ｔ＝２＋ｔ＋２／ｔ
ｔ＞０，ｔ＋２／ｔ＞＝２√（ｔ＊２／ｔ）＝２√２，ｔ＝２／ｔの場合、すなわちｔ＝√２の場合（ｘ＝√２－１の場合）、等号を取る。
従ってｆ（ｘ）＞＝２＋２√２，ｘ＝√２－１で最小値を取る．

関数ｆ（ｘ）＝ｘ２－４ｘ＋６，ｘは［１，５］に属し、関数の値の範囲を求めます。

は題目がａ＝１ｂ＝－４ｃ＝６対称軸ｘ＝－２ａ／ｂ所以最小值Ｆ（２），最大Ｆ（５）対称軸＝－ｂ，代入方程式Ｆ（－ｂ）＝０得ｂ

関数ｙ＝４ｘ２＋８ｘ＋１３＼６（１＋ｘ）の最小値は何ですか？

ｙ＝（４ｘ＾２＋８ｘ＋１３）／６（ｘ＋１）
６ｙ（ｘ＋１）＝４ｘ＾２＋８ｘ＋１３
４ｘ＾２＋（８－６ｙ）ｘ＋１３－６ｙ＝０
方程式に解がある場合、判別式＞＝０
（８－６ｙ）＾２－４＊４（１３－６ｙ）＞＝０
６４－９６ｙ＋３６ｙ＾２－２０８＋９６ｙ＞＝０
３６ｙ＾２＞＝１４４
ｙ＾２＞＝４
ｙ＞＝２またはｙ

ｘ＞０，関数ｙ＝（ｘ２－４ｘ＋１）／ｘの最小値

ｘ＞０
ｙ＝ｘ－４＋１／ｘ≥２√（ｘ＊１／ｘ）－４＝－２
最小値は－２です。

ｙ＝√（ｘ２＋１）＋√（ｘ２－４ｘ＋８）の最小値を求め、この時のｘの値を求める

ｙ＝√［（ｘ－０）＾２＋（０＋１）＾２］＋√［（ｘ－２）＾２＋（０－２）］だから、ｙはｘ軸上の点Ｐ（ｘ，０）からＡ（０，－１）とＢ（２，２）の距離と、ＡＰＢが直線上にあり、ＡＢ間の最小値ＡＢがｘ軸の両側にあることは明らかである。