関数ｆ（ｘ）＝ｌｏｇａ（ｘ＾２－１）とｇｘ＝ｌｏｇａ（ｘ－１）＋ＬＯＧａ（ｘ＋１）の定義フィールドはそれぞれＦとＧです。

関数ｆ（ｘ）＝ｌｏｇａ（ｘ＾２－１）とｇｘ＝ｌｏｇａ（ｘ－１）＋ＬＯＧａ（ｘ＋１）の定義フィールドはそれぞれＦとＧです。

Ｆ：
ｘ２－１＞０ｘ＞１またはｘ＜－１
Ｇ：
ｘ＝０、ｘ＋１＞０
取得ｘ＞１
ＦとＧ関係
Ｇ∈Ｆ

ａ＞０、ａ＝１、関数ｙ＝ｌｏｇａ（２ｘ−３）＋ ２の画像恒過点Ｐ、Ｐが冪函数ｆ（ｘ）の画像上にあれば、ｆ（８）＝＿＿＿＿＿．

ｌｏｇａ１＝０、
２ｘ－３＝１、すなわちｘ＝２、ｙ＝
２，
点Ｐの座標はＰ（２，
２）．
題意によってｙ＝ｆ（ｘ）＝ｘａ，画像が点を超えたため（２，
２），
やる
２＝２ａ、＝１ａ
２
ｙ＝ｆ（ｘ）＝ｘ１
２，
ｆ（８）＝８１
２＝２
２
故答えは：２
２．

ａ＞０かつａ＝０函数ｙ＝ｌｏｇａ（２ｘ－３）＋根号２の画像恒過点ｐが冪函数画像上、ｆ（８）＝

１の対数は０であるため
関数ｙ＝ｌｏｇａ（２ｘ－３）＋ルート２の画像恒過点（２，√２）
冪関数をｙ＝ｘ＾ａにする
∴√２＝２＾ａ
ａ＝１／２
ｆ（ｘ）＝ｘ＾（１／２）＝√ｘ
ｆ（８）＝√８＝２√２

ｆ（ｘ）＝ｌｏｇａ（ｘ＋根ｘ＾２＋２ａ＾２）が奇関数の場合、ａ＝？ プロセス

ｆ（－ｘ）＝ｌｏｇａ［－ｘ＋√（ｘ＾２＋２ａ＾２）］
＝－ｆ（ｘ）＝－ｌｏｇａ［ｘ＋√（ｘ＾２＋２ａ＾２）］
＝ｌｏｇａ｛１／［ｘ＋√（ｘ＾２＋２ａ＾２）
だから－ｘ＋√（ｘ＾２＋２ａ＾２）＝１／［ｘ＋√（ｘ＾２＋２ａ＾２）］
だから［ｘ＋√（ｘ＾２＋２ａ＾２）］］［－ｘ＋√（ｘ＾２＋２ａ＾２）］＝１
だからｘ＾２＋２ａ＾２－ｘ＾２＝１
ａ＾２＝１／２
ａは底数が０より大きい
ａ＝√２／２

関数ｙ＝ｌｏｇａ（２ｘ－３）＋４の画像恒過点Ｍ、および点Ｍは冪函数ｆ（ｘ）の画像上にある場合、ｆ（３）＝＿＿＿＿＿．

ｌｏｇａ１＝０、
２ｘ－３＝１、すなわちｘ＝２、ｙ＝４、
点Ｍの座標はＰ（２，４）．
冪函数ｆ（ｘ）＝ｘαの画像の過点Ｍ（２，４），
だから４＝２α、解得α＝２；
従って冪関数はｆ（ｘ）＝ｘ２である
則ｆ（３）＝９．
故答えは：９．

関数ｆ（ｘ）＝ａｘ２＋ｂｘ＋ａ－３の画像ｙ軸対称性について、彼の定義域は［ａ－４，ａ］（ａ　ｂはＲ）ｆ（ｘ）の値域

関数ｆ（ｘ）＝ａｘ２＋ｂｘ＋ａ－３の画像ｙ軸対称性、すなわち双対関数ｆ（－ｘ）＝ａｘ２－ｂｘ＋ａ－３＝ｆ（ｘ）だからｂ＝０ｆ（ｘ）＝ａｘ２＋ａ－３の定義領域は［ａ－４，ａ］（ａ，ｂ∈Ｒ）である。