求函數f（x）＝ x2−2x+2+ x2−4x+8的最小值.

求函數f（x）＝ x2−2x+2+ x2−4x+8的最小值.

f（x）＝
（x−1）2+（0−1）2+
（x−2）2+（0−2）2，可看作點C（x，0）到點A（1，1）和點B（2，2）的距離之和，作點A（1，1）關於x軸對稱的點A′（1，-1）
∴f（x）min＝
12+32＝
10

函數f（x）=（x²+4x+5）/（x+1），（x>-1）的最小值為

令t=x+1>0
則x=t-1
代入f（x）=（t^2-2t+1+4t-4+5）/t=（t^2+2t+2）/t=2+t+2/t
t>0，t+2/t>=2√（t*2/t）=2√2，當t=2/t時，即t=√2時（此時x=√2-1），取等號.
故f（x）>=2+2√2，當x=√2-1時取最小值.

函數f（x）=x²-4x+6，x屬於[1,5]，求函數的值域.f（x）=x²+bx+1，最小值為0，b=？

由題目可a=1 b=-4 c=6對稱軸x=-2a/b=2所以最小值F（2），最大F（5）對稱軸=-b，代入方程F（-b）=0得b

函數y=4x²+8x+13\6（1+x）的最小值為多少？

y=（4x^2+8x+13）/6（x+1）
6y（x+1）=4x^2+8x+13
4x^2+（8-6y）x+13-6y=0
方程有解，則判別式>=0
即：（8-6y）^2-4*4（13-6y）>=0
64-96y+36y^2-208+96y>=0
36y^2>=144
y^2>=4
y>=2或y

x>0，求函數y=（x²-4x+1）/x的最小值

x>0
y=x-4+1/x≥2√（x*1/x）-4=-2
所以最小值是-2

求函數y＝√（x²＋1）＋√（x²－4x＋8）的最小值，並求此時的x的值

y=√[（x-0）^2+（0+1）^2]+√[（x-2）^2+（0-2）^2]所以y就是x軸上一點P（x，0）到A（0，-1）和B（2,2）距離的和顯然當APB在一直線且P在AB之間時有最小值AB在x軸兩側，符合條件最小值就是AB的長=√[（0-2）^2+（-1-2）^2]=√13K（AB）=（…