已知函數f（x）=kx3-4x2-8在區間[2，8]上是單調函數，求實數k的取值範圍.

已知函數f（x）=kx3-4x2-8在區間[2，8]上是單調函數，求實數k的取值範圍.

∵f（x）=kx3-4x2-8
∴f'（x）=3kx2-8x
∵f（x）在[2，8]上單調
∴在[2，8]上f'（x）≥0或f'（x）≤0
若f'（x）≥0即3kx2-8x≥0成立，
則k≥8
3x
∴k≥4
3
若f'（x）≤0即3kx2-8x≤0成立
則k≤8
3x
∴k≤1
3
綜上所示，k的取值範圍為（−∞，1
3]∪[4
3，+∞）.

若函數f（x）=|x|/（x-2）-（kx^3）有三個不同的零點，則實數k的取值範圍為

首先，f（0）=0.這是一個零點.當x不等於0.式子f（x）=0可化為k=1/[（x-2）（x）|x|].即右邊的函數圖像和y=k有另外兩交點.求導，然後畫出大致圖像就可以了.我就不幫你算了.

函數f（x）=lg（sinx+a）的定義域為R，且存在零點，則實數a的取值範圍是（） A. [1，2] B.（1，2] C. [2，3） D. [2，3]

f（x）的定義域為R，即sinx+a＞0恒成立，
∴a＞1，
∵函數f（x）=lg（sinx+a）存在零點，
即lg（sinx+a）=0有解，
∴sinx+a=1有解，解得0≤a≤2
∴1＜a≤2.
故選B.

已知f（x）=ln（x+1）-a/（x+1）在其定義域上恰有兩個不同的零點，則實數a的範圍是怎樣的？ 應該可以用到洛必達法則

f（x）=ln（x+1）-a/（x+1）
f（x）定義域為（-1，+∞）
f'（x）=1/（x+1）+a/（x+1）²
=（x+a+1）/（x+1）²
若a≥0，x+a+1>0恒成立，f'（x）>0，f（x）為增函數
f（x）在（-1，+∞）上不會有2個不同的零點.
當a

函數f（x）的定義域為r.對於任意實數x，都有f（x+1）=-f（-x）.且f（x）共有三個零點，求所有零點的和

這樣算吧，由於有三個零點，而且定義域是R，所以我可以假設這個函數是三次多項式，設f（x）=ax^3+bx^2+cx+d；
由f（x+1）=-f（-x），代入多項式可得：
a（x+1）^3+b（x+1）^2+c（x+1）+d=-（-ax^3+bx^2-cx+d）
即ax^3+（3a+b）x^2+（3a+2b+c）x+a+b+c+d=ax^3-bx^2+cx-d
所以可得兩個方程組
3a+2b=0（1）
a+b+c+2d=0（2）
而且由於f（x+1）=-f（-x）易知道f（1/2）=0；
代進去可得1/8a+1/4b+1/2c+d=0（3）
由於這三個方程組中（2）和（3）是等價的，消不去3個未知數且解不出那四個未知數，但是該函數f（x）必須滿足（1）和（2），所以再去特殊情况，d=0，解得b=-3/2a c=1/2a
代入原來的多項式可得f（x）=ax^3-3/2ax^2+1/2ax=ax（x-1）（x-1/2）
而且可驗證該多項式是滿足題目所有條件的，所以可得零點為0,1,1/2，之和即為3/2
不知道期間計算是否出錯，但是思路是這樣的，而且採取的只是特殊的方法.

設函數f（x）=ln（x+1）+ae^（-x）-a，a屬於R （1），當a=1時，證明f（x）在（0，正無窮）是增函數（2），若x屬於[0，正無窮），f（x）大於等於0，求a的取值範圍

（1）若a=1，f（x）=ln（x+1）-e^（-x）-1，x>0，設x1小於x2，帶入可知單調性
這是定義法
也可直接看函數單調性
ln（x+1）是增函數e^（-x）是减函數所以-e^（-x）是增函數增函數加增函數還是增函數
∴f（x）↑.
（2）ln（x+1）+ae^（-x）-a>=0（x>=0），
x=0時上式成立；
x>0時1-e^（-x）>0，
a0，
∴h'（x）↑，h'（x）>h'（0）=0，
∴h（x）↑，h（x）>h（0）=0，
∴g'（x）>0，g（x）↑，
∴g（x）>g（0）=0，
綜上，a