函數fx=1/2x²+alnx若當x>1時不等式f（x）小於x²-1/2恒成立，求實數a的取值範圍

函數fx=1/2x²+alnx若當x>1時不等式f（x）小於x²-1/2恒成立，求實數a的取值範圍

令g（x）=f（x）-x^2+1/2=-1/2x^2+alnx+1/2
則：g（1）=0
g'（x）=-x+a/x
若當x>1時，g（x）＜0恒成立，則：g'（x）在x＞1時，恒＜0
即：-x+a/x＜0在x＞1時恒成立
解得：a＜x^2哎x＞1恒成立
∴a≤1

已知函數f（x）=ax^2-e^x若f（x）有兩個極值點x1和x2，（x1

f'（x）=2ax-e^x
∵f（x）有兩個極值點x1和x2，（x1e/2

設函數f（x）=6x3+3（a+2）x2+2ax.若f（x）的兩個極值點為x1，x2，且x1x2=1，求實數a的值 f′（x）=18x2+6（a+2）x+2a 由已知有f′（x1）=f′（x2）=0， 從而x1x2=2a 18 =1， 所以a=9； 我想知道x1x2=2a 18 =1是怎麼來的？不懂啊

f（x）= 6x³ + 3（a + 2）x² + 2axf'（x）= 18x² + 6（a + 2）x + 2af'（x1）= f'（x2）= 0，x1和x2都是f'（x）的根根據韋達定理，兩根之積x1 * x2 =（常數項）/（x²的係數）=（2a）/（18）所以x1 * x2 = 2a/18 =…

已知函數f（x）=kx^2-4x-8在[5,20]上是單調函數，求實數K的取直範圍

k=0
f（x）=-4x-8
這是直線，在R上單調，符合題意
k≠0
則是二次函數
對稱軸x=2/k
則在對稱軸的同側單調
所以對稱軸不在區間內
所以2/k≤5,2/k≥20
2/k≤5
k0，則k/2≥1/5，k≥2/5
2/k≥20
0

若函數f（x）=kx^2-4x+8在區間[5,20]上單調遞減，求實數k的取值範圍

由題意得：①當k＞0時對稱軸-b/2a=2/k且在區間【5,20】上單調遞減∴2/k＞20∴k＜1/10
②當k＜0時∴2/k＜5即k＜2/5即k＜0
③當k＝0時舍所以綜上所述k＜1/10

已知函數h（x）=4x2-kx-8在[5，20]上是單調函數，則k的取值範圍是（） A.（-∞，40] B. [160，+∞） C.（-∞，40]∪[160，+∞） D.∅

函數h（x）=4x2-kx-8的對稱軸為x=k
8
若函數h（x）=4x2-kx-8在[5，20]上是單調函數，
則k
8≤5或k
8≥20
解得k≤40或k≥160
故k的取值範圍是（-∞，40]∪[160，+∞）
故選C