二次函數f（x）=ax²+bx+c的係數a，b，c互不相等，若1/a，1/b，1/c成等差數列，a，c，b成等比數列，且f（x）在[-1,0]上的最大值為-6，則a= 希望有詳細的解答.謝謝.

二次函數f（x）=ax²+bx+c的係數a，b，c互不相等，若1/a，1/b，1/c成等差數列，a，c，b成等比數列，且f（x）在[-1,0]上的最大值為-6，則a= 希望有詳細的解答.謝謝.

1、由等差知：2/b=1/c+1/b即2ac=ab+bc
2、由等比知：c²=ab
3、將2代入1:a=（c+b）/2
4、將3代入2：得2c²-cb-b²=0即（2c+b）*（c-b）=0
因為abc互不相等，所以b=-2c=4a，c=-2a
5、把函數運算式配方成為f（x）=a（x+b/2a）²+[（4ac-b²）/4a]
根據b=4a，c=-2a化簡可得
f（x）=a（x+2）²-6a
由此我們可以發現f（x）的對稱軸
假設
1）.a>0則f（x）在x=0時取最大值
f（x）=a（0+2）²-6a=-6
a=3
b=12
c=-6
2）a

二次函數f（x）=ax²+bx+c的影像開口向下，且滿足（-a），b.c是等比數列，a，b，（a-c） 二次函數f（x）=ax²+bx+c的影像開口向下，且滿足（-a），b.c是等差數列，a，b，（a-c）是等比數列，試求不等式f（x）≥0的解集.

-a+c=2b
a-c=-2b
a（a-c）=b²
a（-2b）=b²
-2a=b
-a+c=-4a c=-3a
f（x）=ax²+bx+c開口向下所以a=0
ax²-2ax-3a>=0
x²-2x-3

已知函數f（x）=loga（a^x-1）（a>0且a≠1）1）求證函數f（x）的影像在y軸的一側2）求使f（x）＞0的x的取值範圍

給樓主說說步驟吧
①f（x）在y軸的一側，說明定義域在x的正半軸或者負半軸，求定義域
②有上面求出來的定義域，判斷函數，這個函數是初等函數的複合函數，可以看出來的
詳細過程如下：
①00或者x0的，
當0

已知函數f（x）=loga（a^x-1）（a>0且a≠1）1）求證函數f（x）的影像在y軸的一側（2）函數f（x）影像上任意兩點

題中第一個a應該是以a為底吧.
根據對數函數的定義域，所以a（a^x-1）>0，
又因為a>0
所以a^x<1
所以當00
當1所以函數f（x）的影像在y軸的一側.
假設x1若0a^x2，a^x1-1>a^x2-1
所以loga（a^x1-1）所以[loga（a^x1-1）-loga（a^x2-1）]/（x1-x2）>0
若1所以loga（a^x1-1）所以[loga（a^x1-1）-loga（a^x2-1）]/（x1-x2）>0
所以函數f（x）影像上任意兩點斜率大於0.

1函數y=loga（2x-1）+2 a＞0且a≠1恒過點是？

x=1時y=loga1+2=2
橫過點（1,2）

求一道數學題的解：已知函數f（x）滿足f（x+1）=（1+f（x））/（1-f（x）），若f（1）=2010，求f（2011）

這個很明顯一個遞推式，你可以先這樣，由題意可以知道f（x+2）=（1+f（x+1））/（1-f（x+1）），再把f（x+1）=（1+f（x））/（1-f（x））代入上式，可以知道f（x+2）=-1/f（x），繼續遞推可以知道，f（x+2）=f（x-2），也就是f（x+4）=f（x），故f（2011）=f（3+4X502）=f（3）.接下來不用我說了吧