對於定義域為d的函數y=f（x），若同時滿足下列條件 1.f（x）在d內單調遞增或單調遞減2.存在區間【a，b】上的值域為【a，b】，把f（x）叫閉函數. 1.求閉函數y=-x^3符合條件2的區間2.判斷f（x）=（3/4）x+1/x（x大於0）是否為閉函數，說明理由3.判斷函數y=k+根號（x+2）是否為閉函數，若是.求出k的取值範圍

對於定義域為d的函數y=f（x），若同時滿足下列條件 1.f（x）在d內單調遞增或單調遞減2.存在區間【a，b】上的值域為【a，b】，把f（x）叫閉函數. 1.求閉函數y=-x^3符合條件2的區間2.判斷f（x）=（3/4）x+1/x（x大於0）是否為閉函數，說明理由3.判斷函數y=k+根號（x+2）是否為閉函數，若是.求出k的取值範圍

（1）、易得：y=-x^3是[a，b]上的减函數∴f（a）=-a^3=bf（b）=-b^3=a∴f（b）/f（a）=a/b=-b^3/-a^3∴a/b=±1又∵－a^3=b，∴a=-1，b=1∴所求區間為[－1,1]（2）、∵f′（x）=3/4-1/x^2，x∈（0，＋∞），令f′（x）=3/4-1/x^2＞0，得x＞（2…

對於函數y=f（x）（x∈D），D為此函數的定義域，若同時滿足下列兩個條件：①f（x）在D內單調 對於函數y=f（x）（x∈D），D為此函數的定義域，若同時滿足下列兩個條件： ①f（x）在D內單調遞增或單調遞減； ②存在區間〖a，b〗上的值域為〖a，b〗，那麼我們把y=f（x），x∈D叫閉函數. （1）求閉函數y=-x的三次方符合條件②的區間〖a，b〗； （2）若y=k+根號下x（k〈0）是閉函數，求實數k的取值範圍.

易知，函數f（x）=-x³的定義域為R，且在R上遞減，可設函數f（x）在區間[a，b]，（a＜b）上滿足：f（a）=b.且f（b）=a.即-a³=b，且-b³=a.兩式相乘可得：（ab）[（ab）²-1]=0.易知，ab≠0.∴（ab）²=1.兩式再相加…

對於定義域為D的函數y=f（x），若同時滿足下列條件：（1）f（x）在D內單調遞增或單調遞減 ②存在區間[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域為[a，b]；那麼把y=f（x）（x∈D）叫閉函數. （1）求閉函數y=-x³符合條件②的區間[a，b]； （2）判斷函數f（x）=¾x+1/x（x＞0）是否為閉函數？請說明理由； （3）若y=k+√（x+2）是閉函數，求實數k的取值範圍. （（（（（（P243,10）））））

（3）∵函數y=k+x+2在[-2，+∞）單調遞增，若y=k+x+2是閉函數，則存在區間[a，b]⊆[-2，+∞），使f（x）在區間[a，b]上值域為[a，b]，即a=k+a+2b=k+b+2，∴a，b為方程x=k+x+2的兩個實數根，即方程x2-（2k+1）x+k2-2=0（…

已知y=f（x）（x屬於D，D為此函數的定義域）同時滿足下列倆個條件； 1，函數f（x）在D內單調遞增或單調遞減2，如果存在區間[a，b]包含D，使函數f（x）在區間[a，b]上的值域為[a，b]，那麼稱y=f（x），x屬於D為比閉函數， 求證，函數y=-x^3（x屬於[-1,1]）為閉函數， 若y=k+根號x（k＜0）是閉函數，求實數k的取值範圍

第一小問不用說了吧？很簡單
2 x的定義域是大於等於0.遞增證明很簡單，
第二個條件可轉化為y=k+根號x與y=x在x大於等於0的區間上有兩個不同的解
k+根號x=x
設根x為t
k+t=t2=二次函數t2-t-k在t大於0區間內有兩個不同正根
所以判別式大於0得到k大於-1/4
兩根之和大於0，兩根之積大於0成立
所以綜上k的範圍大於-1/4小於0即可

已知函數f（x）的定義域為（-1,1），且同時滿足下列條件： 1）f（x）是奇函數 2）f（x）在定義域上單調遞減 3）f（1-a）+f（1-a^2）小於0，求a的取值範圍

f（1-a）+f（1-a^2）

函數f（x）的定義域為D，若滿足 ①f（x）在D內是單調函數，②存在[m，n]包含於D，使f（x）在[m，n]上的值域為[½m，½n]，那麼就稱y=f（x）為“好函數”.現有f（x）=loga（a^x+k），（a＞0，a≠1）是“好函數”，則k的取值範圍是 A.（0，¼） B.（負無窮，¼） C .（0，正無窮）D.（0，¼）

此題的考點是：函數的值域.
專題：計算題.
分析：由題意可知f（x）在D內是單調增函數，才為“好函數”，從而可搆造函數f（x）=12x，轉化為求loga（ax+k）=12x有兩异正根，k的範圍可求.
因為函數f（x）=loga（ax+k），（a＞0，a≠1）在其定義域內為增函數，則若函數y=f（x）為“好函數”，
方程f（x）=12x必有兩個不同實數根，
∵loga（ax+k）=12x⇔ax+k=ax2⇔ax-ax2+k=0，
∴方程t2-t+k=0有兩個不同的正數根，k∈（0,14）.
故選D.
點評：本題考查函數的值域，難點在於搆造函數，轉化為兩函數有不同二交點，利用方程解决，屬於難題.
這麼詳細加效率，樓主果斷採納吧！