已知函數f（x）的定義域為x∈[-1 2，3 2]，求g（x）=f（ax）+f（x a）（a＞0）的定義域.

已知函數f（x）的定義域為x∈[-1 2，3 2]，求g（x）=f（ax）+f（x a）（a＞0）的定義域.

設μ1=ax，μ2=x
a，其中a＞0，
則g（x）=f（μ1）+f（μ2）且μ1、μ2∈[-1
2，3
2].
∴
-1
2≤ax≤3
2
-1
2≤x
a≤3
2 ⇒
-1
2a≤x≤3
2a
-a
2≤x≤3
2a
①當a≥1時，不等式組的解為-1
2a≤x≤3
2a；
②當0＜a＜1時，不等式組的解為-a
2≤x≤3a
2.
∴當a≥1時，g（x）的定義域為[-1
2a，3
2a]；
當0＜a＜1時，g（x）的定義域為[-a
2，3a
2].

設f（x）=3^x，f（a+2）=18，g（x）=3^（ax）-4^x的定義域是區間【0,1】， （1）求g（x）的解析式； （2）求g（x）的單調區間； （3）求g（x）的值域.

1.f（a+2）=3^（a+2）=18=>3^a *（3^2）=18=>3^a=2
g（x）=（3^a）^x-4^x=2^x-4^x
2.令t=2^x，t=>[1,2]，g（t）=-t^2+t
x=>[0,1]時，t=>[1,2]，此時，g（t）單調遞減；
由複合函數單調性知道，此時g（x）單調遞減（因2^x遞增）
即g（x）在[0,1]上單調遞減；
3.令t=2^x，x=>[0,1]時，t=>[1,2]，g（t）=-t^2+t
由2次函數知識，得到g（t）=>[-2,0]
主要考察指數幂的計算以及複合函數、二次函數的知識

設0

樓上的方法沒有錯我給你寫詳細點同樣將2^x看成一個整體P 1=

已知某壟斷廠商生產的一種產品，在兩個市場上出售，其成本函數為TC＝Q2＋40Q，兩個市場的需求函數分別為Q1＝12－0.1P1，Q2＝20－0.4P2.求：當該廠商在兩個市場實行統一定價時，他追求利潤最大化前提下的兩市場各自的銷售量、價格，以及廠商的總利潤.

MC=TC'=2Q+40
P1=120-10Q1 MR1=120-20Q1 MR=MC 120-20Q1=2Q1+40 Q1=80/22=3.6 P1=120-36=84
P2=50-2.5Q2 MR2=50-5Q2 MR2=MC 50-5Q2=2Q2+40 7Q2=10 Q2=1.4 P2=51.5
Q=Q1+Q2=3.6+1.4=5 TC=25+40*5=225
TR=P1Q1+P2Q2=84*3.6+51.5*1.4=374.5
總利潤π=347.5-225=122.5

假設一個壟斷廠商面臨的需求函數為P=10-3Q，成本函數為TC=Q2+2Q. 求：利潤極大時的產量、價格、利潤

解.依題可得
MR=10-6Q；MC=TC'=2Q+2
利潤最大時有MR=MC即10-6Q=2Q+2
解得Q=1
P=10-3=7
利潤=PQ-TC=1*7-（1+2）=4

已知成本函數和需求函數，計算壟斷廠商最大利潤時候的價格、產量和利潤

利潤π（q）=TR（q）-TC（q）π（Q）=PQ-TC（Q）=（18-Q/20）Q-6Q-0.05Q²=-0.1Q²+12Qdπ/dQ=-0.2Q+12=0，Q=60P=18-0.05Q=18-3=15π（60）=360完全競爭產量的决定條件是P=MCMC=6+0.1Q，則：18-0.05Q=6+0.1Q，Q=80，此時價格：P=MC=14利潤π（80）=320若廠商只能獲得正常利潤，即超額利潤為零，超額利潤是P>AC的部分，只獲得正常利潤即滿足P=ACAC=TC/Q=6+0.05Q，6+0.05Q=18-0.05Q，Q=120；此時價格P=12