二次函數y=ax²+k（a≠0）的影像經過點A（1，-1），B（2,5）、、、急、、、、急、、 二次函數y=ax²+k（a≠0）的影像經過點A（1，-1），B（2,5） （1）求該函數的運算式 2、若點C（-2，m）（n，7）也在函數影像，求m，n的值 3、點E（2,6）是否在這個影像上？為什麼？

二次函數y=ax²+k（a≠0）的影像經過點A（1，-1），B（2,5）、、、急、、、、急、、 二次函數y=ax²+k（a≠0）的影像經過點A（1，-1），B（2,5） （1）求該函數的運算式 2、若點C（-2，m）（n，7）也在函數影像，求m，n的值 3、點E（2,6）是否在這個影像上？為什麼？

（1）把A（1，-1），B（2,5）代入y=ax²+k得a=2，k=-3則y=2x²-3
（2）把C（-2，m）（n，7）代入y=2x²-3得m=5，n=5^1/2
（3）把x=2代入y=2x²-3得y=5則E（2,6）不在這個影像上

數學題線上解答：二次函數f（x）=x的二次方加上kx-1過點（1,2）.（1）求k值；（2）求函數的最小值.急求！

二次函數f（x）=x的二次方加上kx-1過點（1,2）.
∴2=1+k-1
k=2
∴f（x）=x²+2x-1
=（x+1）²-2
當x=-1時有最小值-2

如圖，直線y1=kx+b過點A（0，2），且與直線y2=mx交於點P（1，m），則不等式組mx＞kx+b＞mx-2的解集是（） A. 1＜x＜2 B. 0＜x＜2 C. 0＜x＜1 D. 1＜x

由於直線y1=kx+b過點A（0，2），P（1，m），
則有：
k+b=m
b=2 ，
解得
k=m-2
b=2 ．
∴直線y1=（m-2）x+2.
故所求不等式組可化為：
mx＞（m-2）x+2＞mx-2，
不等號兩邊同時减去mx得，0＞-2x+2＞-2，
解得：1＜x＜2，
故選A.

如圖，已知二次函數y=ax^2+2x+c的影像與y軸交於點M（0,8），與x軸的一個交點為N（0,4） 如圖，已知二次函數y=ax^2+2x+c的影像與y軸交於點M（0,8），與x軸的一個交點為N（0,4）.（1）求a，c的值；（2）結合影像，寫出x為負數時，函數值y的取值範圍

y=ax^2+2x+c的影像與y軸交於點M（0,8），與x軸的一個交點為N（0,4）.
→y軸交於點M（0,8）
→x=0，c=8
→與x軸的一個交點為N（4,0）
→y=0,16a+8+8=0
→a=-1
→對稱軸為x=-1
→y的最大值為9
→（-∝，9）

已知一交函數y=-2x+6的影像與x軸交於點A，與y軸交於點C，二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的影像過A，C （1）當S△ABC=4S△BOC時，求抛物線y=ax²+bx+c的解析式和此函數頂點座標. （2）以OA的長為直徑作圓M，試判定圓M與直線AC的位置關係，並說明理由. 我找到了第一二問的解法如下： （1）A（3,0），C（0,6） 代入y=ax²+bx+c c = 6 b = -3a -2 y = ax² -（3a+2）x + 6 設B（p，0），3（A的橫坐標），p為ax² -（3a+2）x + 6 = 0的解 y = ax² -（3a+2）x + 6 = a（x-p）（x-3）= ax² -（p+3）ax + 3ap 3a+2 =（p+3）a，ap = 2 S△ABC = 4S△BOC △ABC和△BOC高均|OC|，故|AB| = 4|OB |AB| = 3 - p |OB| = 0-p = -p p = -1 a = 2/p = -2，b= -3a -2 = 4 得：抛物線的解析式：y = -2x² + 4x + 6 （2）以OA的長為直徑作圓M，M（3/2,0），圓半徑r = 3/2 M與y=-2x+6（2x + y - 6 = 0）的距離為d = |（3/2）*2 + 0 - 6|/√（2²+1²) = 3/√5 = 3√5/5 < 3/2 圓M與直線AC相交.

圓的定義為到定點等於定長，則小於定長在圓內，大於定長在圓外，所以根據點到直線的距離可以判斷圓M與直線AC的位置關係
書上應該有例題要多看看

f（x）=ax^2+bx+c的圖像開口向下，且滿足-a，b，c是等差數列，a，b，（a-c）等比數列，求不等式的f（x）≥0解集

給你一些提示
1.開口向下：得到a