已知函數f（x）=asin（kx+π/3）和φ（x）=btan（kx-π/3），k>0 若它們的最小正週期之和是3π/2，且f（π/2）=φ（π/2），f（π/4）=-√3φ（π/4）+1，求f（x）和φ（x）的解析式

已知函數f（x）=asin（kx+π/3）和φ（x）=btan（kx-π/3），k>0 若它們的最小正週期之和是3π/2，且f（π/2）=φ（π/2），f（π/4）=-√3φ（π/4）+1，求f（x）和φ（x）的解析式

【解】函數f（x）和φ（x）的最小正週期之和是3π/2，則2π/k+π/k=3π/2，k=2.由f（π/2）=φ（π/2）可得，asin（π+π/3）=btan（π-π/3），-√3a/2=-√3b，a/2= b.由f（π/4）=-√3φ（π/4）+1可得，asin（π/2+π/3）=-√3btan（π…

已知，實數x，y，z滿足x+y+z>0，xy+yz+xz>0，xyz>0，求證：x>0，y>0，z>0

證明：xyz＞0，所以x、y、z都大於0或者其中兩個小於0，另一個大於0顯然x、y、x都大於0是恒成立，假設是第二種情况，不放設x＞0，y＜0，z＜0，則xy+yz+xz=x（y+z）+yz＜-（y+z）²+yz=-（y²+z²+yz）＜0與xy+yz+xz＞0…

設函數f（x）=log1/3 kx^2+（k+2）x+（k+2）（k∈R） 1.若f（x）的定義域為R，求k的取值範圍 2.若f（x）的值域為R，求k的取值範圍 3.若f（x）有最小值，求k的取值範圍

1.若f（x）的定義域為R，求k的取值範圍kx^2+（k+2）x+（k+2）>0對於一切實數恒成立.那麼有：k>0判別式0判別式>=0具體過程就不計算了.3.若f（x）有最小值，求k的取值範圍f（x）有最小值那麼根據對數函數的影像可得函數y=kx^2+（k+2）…

當K∈（）時，函數f（x）=x^3 kx^2在[0,2]上是减函數

即f*（x）=3x^2+2kx

已知函數f（x）=log2（4^x+1）+kx，（k∈R）是偶函數求K的值

你是清中的嗎
（1）∵函數f（x）=log2（4x+1）+kx（k∈R）是偶函數
∴f（-x）=log2（4-x+1）-kx=f（x）=log2（4x+1）+kx恒成立
即log2（4x+1）-2x-kx=log2（4x+1）+kx恒成立
解得k=-1
（2）∵a＞0
∴函數g（x）=log2（a•2x-43a）的定義域為（log243，+∞）
即滿足2x＞43
函數f（x）與g（x）的圖像有且只有一個交點，
∴方程log2（4x+1）-x= log2（a•2x-43a）在（log243，+∞）有且只有一解
即：方程4x+12x=a•2x-43a在（log243，+∞）上只有一解
令2x=t，則t＞43，因而等價於關於t的方程（a-1）t2-43at-1=0（*）在（43，+∞）上只有一解
當a=1時，解得t=-34∉（43，+∞），不合題意；
當0＜a＜1時，記h（t）=（a-1）t2-43at-1，其圖像的對稱軸t=2a3（a-1）＜0
∴函數h（t）=（a-1）t2-43at-1在（0，+∞）上遞減，而h（0）=-1
∴方程（*）在（43，+∞）無解
當a＞1時，記h（t）=（a-1）t2-43at-1，其圖像的對稱軸t=2a3（a-1）＞0
所以，只需h（43）＜0，即169（a-1）-169a-1＜0，此恒成立
∴此時a的範圍為a＞1
綜上所述，所求a的取值範圍為a＞1.

已知f（x）是以2為週期的偶函數，且當x在[0,1]時，f（x）=x，若在區間[-1,3]內，函數g（x）=f（x）-kx-k有4個零點，則實數k的取值範圍是

x在[0,1]，f（x）=x
由於f（x）是偶函數，x在[-1,0]，f（x）=-x
f（x）是週期為2的函數f（2）=f（0）=0
函數解析式：y=-x+2
x在[2,3]時，函數解析式：y=x-2
g（x）仍為一次函數，有4個零點，故在四段內各有一個零點.
x在[-1,0）g（x）=-x-kx-k=-（k+1）x-k
令g（x）=0 x=-k/（k+1）
-1≤-k/（k+1）0
x在（0,1] g（x）=x-kx-k=（1-k）x-k
令g（x）=0 x=k/（1-k）
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