x-y=6，y-z=5，求x的平方+y的平方+z的平方-xy-yz-zx

x-y=6，y-z=5，求x的平方+y的平方+z的平方-xy-yz-zx

由x-y=6，y-z=5可知x-z=11
（x-y）2=x2+y2-2xy=36
（y-z）2=y2+z2-2yz=25
（x-z）2=x2+z2-2xz=121
將上面三個式子相加
得x2+y2-2xy+y2+z2-2yz+x2+z2-2xz=182
在除以2
得x2+y2+z2-xy-yz-zx=91

已知1/X+1/Y=1/2,1/Y+1/Z=1/3,1/Z+1/X=1/4，求XYZ/XY+YZ+ZX的值

1/X+1/Y=1/2，
1/Y+1/Z=1/3，
1/Z+1/X=1/4，
1/X+1/Y+1/Z=1/2*（1/2+1/3+1/4）=13/24
XYZ/XY+YZ+ZX=1/（1/Z+1/X+1/Y）=24/13

若實數x，y，z滿足x^2+y^2+z^2=1且x+y+z=0，則實數xy+yz+zx的取值範圍是

假設X，Y，Z都是正數因為X2+Y2+Z2=1，所以（X2+Y2）+（X2+Z2）+（Y2+Z2）=2又因為X2+Y2>=2xy，x2+z2>=2xz，y2+z2>=2yz所以（X2+Y2）+（X2+Z2）+（Y2+Z2）>=2（xy+xz+yz）即2>=2（xy+xz+yz）所以xy+xz+yz

若實數x，y，z滿足x²+y²+z²＝1，且x+y+z≠0，則xy+yz+zx的取值範圍是

（x+y）2+（y+z）2+（x+z）2=2（x2+y2+z2+xy=yz=zx）=（-z）2+（-x）2+（-y）2=x2+y2+z2=1，即2（1+xy+yz+zx）=1，xy+yz+zx=-1/2.（因為不知到平方怎麼打，所以其中只有一個是2，請諒解）

xyz都是正實數，求xy+yz/x^2+y^2+z^2的最大值.

均值不等式，x，y，z都是正實數，有
x^2+（y^2）/2≥xy√2.①（等號成立x^2=（y^2）/2
（y^2）/2+z^2≥yz√2.②（等號成立（y^2）/2=z^2
①+②得
x^2+y^2/2+y^2/2+z^2≥xy√2+yz√2=√2（xy+yz）
所以
（xy+yz）/（x^2+y^2+z^2）≤1/√2=（√2）/2
故當且僅當x^2=（y^2）/2=z^2，即x=（√2）y/2=z時，（xy+yz）/（x^2+y^2+z^2）取得最大值（√2）/2

證明：存在正常數c，使得對所有實數x，y，z，有1+|x+y+z|+|xy+yz+zx|+|xyz|>c（|x|+|y|+|z|）

因為1+|x+y+z|+|xy+yz+zx|+|xyz|>0
且c（|x|+|y|+|z|）>0
取c