函數f（x）=lg [（kx-1）/（x-1）]，k>0.如果f（x）在[10，+∞]上單調遞增，求k的取值範圍

函數f（x）=lg [（kx-1）/（x-1）]，k>0.如果f（x）在[10，+∞]上單調遞增，求k的取值範圍

lgu當u>0時單增，由題意，
當x∈[10，+∞）時，g（x）=（kx-1）/（x-1）>0，且單增.
（kx-1）/（x-1）= k +（k-1）/（x-1）單增=>（k-1）< 0 => 0（kx-1）> 0 => K > 1/10
於是，1/10 < k < 1 .

已知函數f（x）=x*e^（kx），（k≠0） （1）求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程 （2）求f（x）單調區間 （3）若f（x）在（-1,1）內單調遞增，求k範圍 ---------------------------------------- 請用高一導數相關知識解答，要有簡明扼要的過程， 最後的答案寫出來

（1）因為f（0）=0，點（0，f（0））為（0,0）對f求導：f'（x）=e^（kx）+kxe^（kx）=（1+kx）e^（kx）f'（0）=1+0=1於是得到切線方程為y-0=1*（x-0）得y=x（2）2-1因為無論kx如何取，e^（kx）>0因為k≠0令f'= 0得到x=-1/k2-2 k>0時，當x>-1/k時，f…

已知函數f（x）=e^x-kx²,x∈R，若k=1/2，求證，當x∈（0，+∞）時，f（x）＞1

f（x）的導數=e^x-x
f（x）的導數的導數=e^x-1
當x∈（0，+∞）時，f（x）的導數的導數大於0，即f（x）的導數是增函數，所以f（x）的導數>f'（0）=0，所以f（x）是增函數，即f（x）>f（0）=1

已知函數f（x）=e^x-kx^2（x∈R） （1）若K=1/2，求證：當x∈（0，+∞）時，f（x）＞1 （2）若f（x）在區間（0，+∞）上單調遞增，試求k的取值範圍 （3）求證：[（2/1^4）+1][（2/2^4）+1][（2/3^4）+1]…[（2/n^4）+1]＜e^x（n∈Z*） 前兩問可以不用寫給我只是拿出來給大家看看對第三問有沒作用可以直接給我第三問過程 （3）求證：[（2/1^4）+1][（2/2^4）+1][（2/3^4）+1]…[（2/n^4）+1]＜e^4（n∈Z*）第三問應該是這個！謝謝提醒的同學

可用數學歸納法證明，具體如下：
原不等式為
[（2/1^4）+1][（2/2^4）+1][（2/3^4）+1]···[（2/n^4）+1]＜e^4（n∈Z*）
兩邊同時乘以（1·2·3···n）^4得
（2+1^4）（2+2^4）（2+3^4）···（2+n^4）＜（e·1·2·3···n）^4（1）
下用數學歸納法證明不等式（1）對於任意的n∈Z*成立
1°當n=1時
2+1^4=3＜16=2^4＜e^4
即2+1^4＜e^4成立
2°設當n=k（k≥1，k∈Z*）時不等式（1）成立即
（2+1^4）（2+2^4）（2+3^4）···（2+k^4）＜（e·1·2·3···k）^4
成立，則
當n=k+1時
（2+1^4）（2+2^4）（2+3^4）···（2+k^4）[2+（k+1）^4]＜[（e·1·2·3···k）^4]·[2+（k+1）^4]＜[（e·1·2·3···k）^4]·[（k+1）^4]=[e·1·2·3···k·（k+1）]^4
即當n=k+1時不等式（1）也成立
綜合1°、2°可得
對於任意的n∈Z*，不等式（1）恒成立
故原不等式[（2/1^4）+1][（2/2^4）+1][（2/3^4）+1]···[（2/n^4）+1]＜e^4對於任意的n∈Z*恒成立.

函數f（x）=lgkx−1 x−1（k∈R，且k＞0）. （1）求函數的定義域. （2）若函數f（x）在[10，+∞）上單調遞增，求k的取值範圍.

（1）由題意，k＞0且kx−1
x−1＞0.
0＜k＜1時，定義域為{x|x＜1或x＞1
k}；k=1時，定義域為{x|x≠1}；k＞1時，定義域為{x|x＞1或x＜1
k}；
（2）∵函數f（x）在[10，+∞）上單調遞增，
∴y=kx−1
x−1=k+k−1
x−1在[10，+∞）上單調遞增，且為正值，
∴k-1＜0且10k−1
10−1＞0，
∴1
10＜k＜1.

已知函數f（x）=a•2x+a−2 2x+1（x∈R），若f（x）滿足f（-x）=-f（x）. （1）求實數a的值； （2）證明f（x）是R上的增函數； （3）求函數f（x）的值域.

（1）函數f（x）的定義域為R，又f（x）滿足f（-x）=-f（x），
所以f（-0）=-f（0），即f（0）=0.所以2a−2
2=0，解得a=1，…（3分）
此時，f（x）＝2x−1
2x+1，經檢驗f（x），滿足題意，故a=1           …（4分）
（2）設x1＜x2，
則f（x2）−f（x1）＝2x2−1
1+2x2−2x1−1
1+2x1＝2（2x2−2x1）
（1+2x1）（1+2x2）
∵x1＜x2，
∴0＜2x1＜2x2，
∴2x2−2x1＞0，（1+2x1）（1+2x2）＞0
∴f（x2）-f（x1）＞0
f（x2）＞f（x1）
所以f（x）在定義域R上為增函數.…（8分）
（3）f（x）＝2x−1
2x+1=1−2
2x+1，…（11分）
因為2x+1＞1，，所以0＜2
2x+1＜2即f（x）的值域為（-1，1）.…（12分）