合計、減算、乗算、除算、得られた和、差、積、商を合計する整数があります。

合計、減算、乗算、除算、得られた和、差、積、商を合計する整数があります。

整数がｘであると仮定する
合計２ｘ
減算０
乗算ｘ＊ｘ
は１
２ｘ＋０＋ｘ＊ｘ＋１＝８１
すなわち（ｘ＋１）の平方は８１
だからｘ＝８

もしａｎ＞ｂｎかつａｎの極限＝Ａ，ｂｎの極限＝Ｂならば、Ａ＞Ｂは反例

もしａｎ＞ｂｎかつａｎの極限＝Ａ，ｂｎの極限＝Ｂならば、Ａ＞Ｂでしょう？ 例を挙げると
Ａ≥Ｂしか得られません。
例：ａ［ｎ］＝１，ｂ［ｎ］＝１－１／２＾ｎ
ａ［ｎ］＞ｂ［ｎ］
ｌｉｍａ［ｎ］＝ｌｉｍｂ［ｎ］＝１．

［５ｎ－√（ａｎ＾２－ｂｎ＋ｃ）］の上限は２，ａ，ｂの値を求める。 ［５ｎ－√（ａｎ＾２－ｂｎ＋ｃ）］の限界が２であることが知られています。 （√ルート） すなわちｌｉｍ（ｎ→∞）［５ｎ－√（ａｎ＾２－ｂｎ＋ｃ）］＝２

は原式、得
ｌｉｍ（５ｎ）－ｌｉｍ√（ａｎ２－ｂｎ＋ｃ）＝２
ｌｉｍ（５ｎ－２）＝ｌｉｍ√（ａｎ２－ｂｎ＋ｃ）
一意性の限界によると、
５ｎ－２＝√（ａｎ２－ｂｎ＋ｃ）
すなわち：（５ｎ－２）２＝ａｎ２－ｂｎ＋ｃ
２５ｎ２－２０ｎ＋４＝ａｎ２－ｂｎ＋ｃ
多項式が等しい場合、係数は等しくなり、
ａ＝２５，ｂ＝２０

｛ａｎ｝，｛ｂｎ｝がｌｉｍ（２ａｎ＋ｂｎ）＝１，ｌｉｍ（ａｎ－２ｂｎ）＝１を満たすことが知られている

ｌｉｍ（ａｎ）＝ｘ，ｌｉｍ（ｂｎ）＝ｙを設定する
２ｘ＋ｙ＝１
ｘ－２ｙ＝１
だから
ｘ＝３／５，ｙ＝－１／５
ｌｉｍ（ａｎｂｎ）＝ｘｙ＝－３／２５

若ｌｉｍ（ａｎ／ｂｎ）＝ａ（ａは０）ｌｉｍ（ａｎ）＝０証明ｌｉｍ（ｂｎ）＝０ いくつかの列極限の定義証明を考慮する

反証法では、ｌｉｍ（ｂｎ）が０，ｌｉｍ（ａｎ／ｂｎ）＝ｌｉｍ（ａｎ）／ｌｉｍ（ｂｎ）＝０と等しくないと仮定すると、題意と一致しないため、ｌｉｍ（ｂｎ）＝０

もしｌｉｍ（ａｎの２乗＋ｂｎ－５）／（２ｎ＋１）＝１なぜａ＝０でなければ限界は存在しない

この問題は、２つの可能性があり、一つは、分母が約落ちることができ、もう一つは、約落ちることはできません。