有一個整數，與它相加、相减、相乘、相除，把所得的和、差、積、商加起來，等於81，這個整數是多少？

有一個整數，與它相加、相减、相乘、相除，把所得的和、差、積、商加起來，等於81，這個整數是多少？

假設整數是x
相加得2x
相减得0
相乘得x*x
相除得1
所以得一元二次方程：2x + 0 + x*x + 1 = 81
即（x + 1）的平方是81
所以x = 8

若an>bn且an的極限=A，bn的極限=B，則A>B，舉個反例

若an>bn且an的極限=A，bn的極限=B，則A>B，對不對？舉個反例.
只能得到A≥B，不一定嚴格大於.
例如：a[n]=1，b[n]=1-1/2^n
a[n]>b[n]
lima[n]=limb[n]=1.

已知[5n-√（an^2-bn+c）]的極限是2，求a、b的值. 已知[5n-√（an^2-bn+c）]的極限是2，即lim[5n-√（an^2-bn+c）]=2，求a、b的值.為什麼？（√是根號） 即lim（n→∞）[5n-√（an^2-bn+c）]=2

由原式，得
lim（5n）-lim√（an²-bn+c）=2
lim（5n-2）=lim√（an²-bn+c）
根據極限的唯一性，得
5n-2=√（an²-bn+c）
即：（5n-2）²=an²-bn+c
25n²-20n+4=an²-bn+c
多項式相等，則各項係數對應相等，
所以a=25，b=20

已知{an}，{bn}滿足lim（2an+bn）=1，lim（an-2bn）=1，求lim（anbn）的值

設lim（an）=x，lim（bn）=y
2x+y=1
x-2y=1
所以
x=3/5，y=-1/5
lim（anbn）=xy=-3/25

若lim（an/bn）=a（a不為0）lim（an）=0證明lim（bn）=0 可考慮用數列極限的定義證明

反證法，假設lim（bn）不等於0，lim（an/bn）=lim（an）/lim（bn）=0，與題意不符，故lim（bn）=0

若lim（an的平方+bn-5）/（2n+1）=1為什麼a=0否則極限就不存在

這題有兩種可能，一種是可以把分母約掉的，另一種是不能約掉的.第一種情况：如果約掉了，極限就存在：第二種約不掉的話，以為分子是二階的，分母是一階的，必須分子的階數小於或等於分母的階數，極限才存在