說無窮小的極限是0對嗎？

說無窮小的極限是0對嗎？

以數零為極限的變數.確切地說，當引數x無限接近x0（或x的絕對值無限增大）時，函數值f（x）與零無限接近，即f（x）＝0（或f（x）＝0），則稱f（x）為當x→x0（或x→∞）時的無窮小量.例如，f（x）＝（x－1）2是當x→1時的無窮小量，f（n）＝是當n→∞時的無窮小量，f（x）＝sinx是當x→0時的無窮小量.特別要指出的是，切不可把很小的數與無窮小量混為一談.
初學者應當注意的是，無窮小量是函數的極限而不是數量0，是指引數在一定變動管道下其極限為數量0，稱一個函數是無窮小量，一定要說明引數的變化趨勢.例如x＾2－4是x→2時的無窮小量，而不能籠統說x＾2－4是無窮小量.
無窮小量通常用小寫希臘字母表示，如α、β、ε等，有時候也用α（x）、ο（x）等，表示無窮小量是x的函數.
無窮小量有下列性質：
1、有限個無窮小量代數和仍是無窮小量.
2、有限個無窮小量之積仍是無窮小量.
3、有界函數與無窮小量之積為無窮小量.
有了無窮小的概念，自然會聯想到無窮大的概念，什麼是無窮大呢？
無窮大定義：當引數x趨於a時，函數的絕對值無限增大，則稱f（x）為當x→a時的無窮大.記作lim f（x）＝∽，x→a
同樣，無窮大不是一個具體的數位，而是一個無限發展的趨勢，任何無論多大的常數，都小於+∽.

2.8與1.4的積减去7.8除以6的商，差是多少？

2.62

利用無窮小的性質計算下列極限 （1）limx^2cos1/x其中x趨於0 （2）lim[（arctanx）/x]其中x趨於無窮大

1.cos1/x為有界函數，所以無窮小乘有界仍為無窮小
limx^2cos1/x=0
2.arctanx與x是等價的
所以lim[（arctanx）/x]=lim（x/x）=1

極限與無窮小的關係” 定理：如果limf（x）=A，那麼f（x）=A+a，其中lima=0；反之，如果f（x）=A+a，且lima=0，那麼limf（x）=A 能不能說一下這個定理的推導過程，或者是舉例說明一下，不太懂 就是有一點不太懂：limf（x）=A，那麼f（x）=A+a，其中lima=0； 這個f（x）=A+a，一個函數f（x）怎麼會等於作為極限的常數A+a

無窮小是接近於0，但是不等於0，如果limf（x）=A，那麼f（x）=A+a，其中lima=0只有lima=0時，f（x）=A+a才成立反之如果f（x）=A+a，且lima=0，那麼limf（x）=A既然lima=0了，所以limf（x）=A不是等於常數A+a，是無限趨近，就像.當N趨於…

關於函數極限與無窮小的關係，說函數值等於其極限加無窮小，可否說是函數值等於其極限减無窮小呢？

lim（x->x0）f（x）= A，令u（x）= f（x）- A，
則f（x）= A + u（x），且lim（x->x0）u（x）= 0，
即函數值等於其極限值加無窮小.@
令v（x）= A - f（x），
則f（x）= A - v（x），且lim（x->x0）v（x）= 0，
即函數值等於其極限值减無窮小.
@是習慣說法.

函數趨向無窮小（即0），那這個函數有沒有極限.

有，極限為0
公差為0的等差數列有極限，
公比q滿足0<|q|<1或q=1的等比數列有極限，
首項為0，公差為0的等差數列的前n項和Sn有極限，
公比q滿足0<|q|<1的等比數列的前n項和Sn的極限存在.