若極限lim（an*bn）=0，則極限liman=0或極限limbn=0，請舉反例證明是錯的.

若極限lim（an*bn）=0，則極限liman=0或極限limbn=0，請舉反例證明是錯的.

數列an:0,1,0,1,0,1，……
數列bn:1,0,1,0,1,0，……
lim（an*bn）＝0，但是lim an不存在，lim bn也不存在

有沒有liman存在limbn不存在而lim（an*bn）存在

an=1/n
bn=n

設{an}和{bn}的極限都不存在，能否斷定{an+bn}和{an•bn}的極限一定不存在，為什麼？

答案是不能的~
例如：
an=（-1）^n
bn=（-1）^（n+1）
那麼，an+bn=（-1）^n+（-1）^（n+1）=0
囙此，lim an+bn=0
同時，an*bn=（-1）^n*（-1）^（n+1）=（-1）^（2n+1）=-1
囙此，lim an*bn=-1
但明顯，an，bn都發散
有不懂歡迎追問

無窮大乘以無窮小的結果是什麼？怎麼分析這類題？

無窮大和無窮小不是數.他們的乘法除非你特別去定義，不然是沒有意義的.在很多數學領域裏，也有一些從不同角度去定義無窮大和無窮小的乘法運算，但是很多都不太一樣，為了解你的疑惑我下麵給出一種在微積分裏常見的定義…

一個無窮小的數乘以一個無窮大的數能得到一個無窮大的數嗎？

有可能
無窮小乘以無窮大的結果是不確定的
可能等於無窮大，可能等於無窮小，也可能等於不是0的常數.

請問無窮大與無窮小的性質是什麼？

無窮小的定義：極限為零的變數稱為無窮小
（1）無窮小是變數，不能與很小的數混淆；
（2）零是可以作為無窮小的唯一的數.
無窮大的定義：絕對值無限增大的變數稱為無窮大.
（1）無窮大是變數，不能與很大的數混淆；
（2）無窮大是一種特殊的無界變數，但是無界變數未必是無窮大.
（3）無窮多個無窮小的代數和（乘積）未必是無窮小；
定理在同一過程中，無窮大的倒數為無窮小；恒不為零的無窮小的倒數為無窮大.
1
- = y中lim x->0（x>0）那麼這個時候y->正無窮大
x
同樣
1
- = -y中lim x->0（x>0）那麼這個時候y->負無窮大
x