當題目給你一個函數.且定義了一個區間.例如是（-1,1）.是不是這個函數一定是有界的. 了你一個區間了，且這個區間不是（-無窮，+無窮）.還是有特例的？

當題目給你一個函數.且定義了一個區間.例如是（-1,1）.是不是這個函數一定是有界的. 了你一個區間了，且這個區間不是（-無窮，+無窮）.還是有特例的？

給你值域（-1,1）.就是有界
y=tanX，給你定義域（-90度，90度）
它的值域就是（負無窮正無窮）不是有界的

若函數於【a，b】上有定義，則必於其上有界對嗎？

不對比如f（x）=1/x（-1≤x

柯西極限存在準則的充分性有必要證明嗎？ 這個在高數書上只給了必要性的證明，沒有給充分性證明，我想知道有必要證明這個充分性嗎？ 如果有必要，應該怎麼證明呢？

其實要看怎麼用，如果說題目讓你證明其定理，那麼充分必要等要證
＝》
如果數列（an）收斂，其極限為L，則所有ε > 0，都能找到自然數N，使得|ak−L| <ε/2，所有的k > N.
則，所有的m，n>N，都有：
|am−an| N時就有
|Xn-Xm|

柯西極限存在準則的充分性怎麼證明？  

首先柯西序列是有界的，這個很好證明，你可以自己證一下，下麵要用到一個很有用的引理：有界序列必存在收斂子列，這是關於實數性質的基本定理，證明較繁，但是直觀上很好接受.有了這兩點就可以證明柯西收斂原理的充分性了（這是柯西當年沒有完成的）：設序列{an}是柯西序列，則它是有界的，囙此{an}存在收斂子列{ank}，設limank=a，即對任意ε,存在N1，使得nk>N時有|ank-a|<ε/2，根據柯西序列的定義，又知對這個ε,存在N2，使得n，nk>N2時有|an-ank|<ε/2，囙此現在取N=man（N1，N2），當n>N時就有|an-a|≤|an-ank|+|ank-a|<ε/2+ε/2=ε,這就證明了{an}收斂，也就證明了柯西收斂原理的充分性.

函數有界和有極限的區別拜託了各位 請問函數有界和有極限有什麼區別啊？這兩者不是一樣的麼？

區別大了有界不一定有極限比如一個數列，它在某區間有界，但是如果這個數列在有界區間內不單調的話，極限是不存在的

函數在一點附近有界是函數在該點有極限的什麼條件？

函數在一點附近有界但是函數可能是振動的囙此不能推出有極限但函數有極限根據極限的有界效能推出在該點附近函數有界