求（x^（1+x））/（（1+x）^x）- x/e在x正無窮大的極限，

求（x^（1+x））/（（1+x）^x）- x/e在x正無窮大的極限，

x^（1+x）/（1+x）^x= x^x/（1+x）^x * x = x/（1+1/x）^x原式= x [1/（1+1/x）^x - 1/e ]= x[e-（1+1/x）^x]/[e（1+1/x）^x]=x[e-（1+1/x）^x]/e^2=1/e^2 * [e-（1+t）^（1/t）] / t=1/e^2 * [e -（e -（et）/2 +（11et^2）/24 - o（t^3…

求（x^n）/e^ax當x趨於無窮大的時候的極限

a>0
lim（x^n）/e^ax
=lim（nx^n-1）/ae^ax
=lim（n（n-1）x^n-2）/a²e^ax
.
=lim n！/a^ne^ax
=0
a

（x+6）e^（1/x）-x的極限（x趨向於正無窮大）為什麼不能是6？ 因為e^（1/x）的極限為1，然後原式為x+6-x，就是6，這樣做哪裡不對啊

x→∞lim（x+6）e^（1/x）-x
=x→∞lim{[xe^（1/x）-1]+6（e^（1/x）}
=x→∞lim[xe^（1/x）-1]+6
=x→∞6+lim{[e^（1/x）-1]/（1/x）}
0/0式子
=x→∞6+lim{e^（1/x）}
=6+1
=7

當x趨向於無窮大時，（1+1/x）^x的極限怎麼不是1，而是e呢？

令t=1/x，則S=（1+1/x）^x=（1+t）^（1/t），x趨向∞則t趨向0
lnS=ln（1+t）/t，t趨向0時分子分母均趨向0，故可使用羅比達法則，對分子分母求導
則lnS趨向1/（1+t）=1，顯然S趨向e.

證明：若函數f（x，y）在有界閉區域D上連續，函數g（x，y）在D上可積，且g（x，y）≥0，（x，y）屬於D，則至少存在一點（a，b）屬於D，使得∫∫（區域D）f（x，y）g（x，y）dΔ=f（a，b）∫∫（區域D）g（x，y）dΔ

因為f（x，y）在有界閉區域D上連續，所以f存在最小值m和最大值M；
則m*∫∫（區域D）g（x，y）dΔ=<∫∫（區域D）f（x，y）g（x，y）dΔ<=M*∫∫（區域D）g（x，y）dΔ;再由連續函數的介值定理，至少存在一點（a，b）屬於D，使得∫∫（區域D）f（x，y）g（x，y）dΔ=f（a，b）∫∫（區域D）g（x，y）dΔ.

求：極限的證明過程（n）時，lim1/2^2=0；（x→2）lim（x+3）=5；（x→∞）lim1/x=0 不好意思，我現在自學，例題看不懂，

令：x = 1+t（t->0）lim（x->1）[ x^（n+1）-（n+1）x+n]/（x-1）^2=lim（t->0）[（1+t）^（n+1）-（n+1）（1+t）+ n]/t^2=lim（t->0）[ [ 1 +（n+1）t +（n+1）n/2t^2 + o（t^2）] -（n+1）-（n+1）t + n]/t^2=（n+1）n/2