lim（x趨於π/2）（tanx/tan3x）求極限詳細過程

lim（x趨於π/2）（tanx/tan3x）求極限詳細過程

原有的兩個解法都不够簡潔.
直截了當地用tanx=sinx/cosx同角基本關係式不是很容易想到的嘛！
原式馬上改為：求（sinx/cosx）/（sin3x/cos3x）（先處理正弦，將π/2代入）
即簡化為求：當x➔π/2時cos3x /cosx的極限，
下麵用上下同時求導.

用極限定義證明lima^（1/n）=1（n趨向於無窮大）注意要用極限的定義證明！

An=a^（1/n）
a=1時An=1，取N=1，對任何ε>0當n>N時總有|An-1|1
a>1時記An=1+hn hn>0利用二項式展開
得a=（1+hn）^n=1+nhn+……>1+nhn
於是hnN時總有|An-1|1
對於a1如上方法，同樣可證An->1

用極限的定義證明lima^n/n！=0（n→∞） 用定義（因為只學到這左右），就是任給V存在E，當n>M時，｜a^n/n！｜

由於必然存在N1，使得n>=N1時，n>|a|，所以我們可以只看N1後面的項（注意到a給定時，這個N1是常數）
當n>N1時，
|a^n/n！| = |a/1| * .|a/N1| * |a/（N1+1）| *…|a/n|
<|a|/1 * .|a|/N1 *|a|^（n-N1）/n^（n-N1）
令|a|/1 * .|a|/N1 =M
有|a^n/n！|所以任給ε>0，取N= N1+log（|a|/N1）ε/M（N1加上以a/N1為底，ε/M的對數），這樣，當n>N時有
|a^n/n！|<=M（|a|/N1）^（N-N1）=ε
從而得證

證明當n趨近於無窮大的時候，（1/n）*cos（nπ/2）的極限為0 用定義法

任取e>0
存在N=[1/e]+1，使得n>N時
|（1/n）*cos（nπ/2）|<=|1/n|所以n趨近於無窮大的時候，（1/n）*cos（nπ/2）的極限為0

x趨於無窮大時arctanx極限是否存在 x趨於無窮正無窮大時，arctanx的極限存在等於π/2 x趨於無窮負無窮大時，arctanx的極限存在等於-π/2 這是不是意思是左右極限不相等所以不存在啊？ x趨於無窮大分成x趨於正無窮大和x趨於負無窮大兩種情况，可是兩種情况極限不相等怎麼辦？ 其實我就是烦乱在 x趨於正無窮大和x趨於負無窮大 這是不是類似左右極限？

分別證明左右極限是否存在是否相等，這是證明某函數極限是否存在的一個方法.
左極限就是負無窮大，右極限就是正無窮大.
你應該是剛學，有點混亂，再把書上概念看一遍你就明白了.

求1/x*e^（1/x）x趨向於0的極限

x→0-，極限是0
x→0+，極限是+∞