求極限lim【1-cosmx）/x^2】，x趨向0

求極限lim【1-cosmx）/x^2】，x趨向0

用半型公式
1-cosx=2sin^2（x/2）
所以
（1-cosmx）/x^2
=2sin^2（mx/2）/x^2
然後用等價無窮小
sinx~x，x->0
=2（mx/2）^2/x^2
=m^2/2
極限為m^2/2

求lim x^2-1/x^2+x-2 x趨向1的極限

上下分別因式分解
=[（x-1）（x+1）]/[（x-1）（x+2）]
=（x+1）/（x+2）
所以代入x=1
可得極限
=2/3

（x->0）lim（x * sin1/x）=？ 那到底是零是一啊？我個人算是算出1的。我是根據當x->0時，sin x等價於x。所以我算出來是一的。

x→0，x是無窮小量，sin1/x是個有界變數，有界變數與無窮小量的乘積為無窮小量
本題答案為0
lim[sin（1/x）]/（1/x）=1
這個結論的前提條件是要1/x→0即x→∞.而題中是x→0

lim（x→∞）x乘以sin1/x等於多少（有步驟更好）

=lim（x→∞）sin（1/x）/（1/x）
=1

lim（x->0）x/sinx=？lim（x->∞）x*sin1/x=？

重要極限lim（x->0）sinx/x=1
lim（x->0）x/sinx=1 = lim（x->0）1/（sinx/x）=1/1=1
lim（x->∞）x*sin1/x
取t=1/x，則t->0
lim（x->∞）x*sin1/x=lim（t->0）sint/t=1

求lim x趨向0【（1+x^3）^1/3-1】/x^3的極限

0/0型，羅比達法則，分子分母求導
[1/3（1+x^3）^（-2/3）*3x^2]/3x^2=1/3（1+x^3）^（-2/3）=1/3