已知函數f（x）是定義域在（0，正無窮大）上的减函數，且滿足f（xy）=f（x）+f（y），f（1/3）=1若f（x）-2f（2-x）＜2 求x的取值範圍.

已知函數f（x）是定義域在（0，正無窮大）上的减函數，且滿足f（xy）=f（x）+f（y），f（1/3）=1若f（x）-2f（2-x）＜2 求x的取值範圍.

2＝1＋1＝f（1/3）+f（1/3）＝f[（1/3）（1/3）]＝f（1/9）
於是f（x）-2f（2-x）

已知函數f（x）=-2^x/（2^x+1）.（1）用定義域證明函數f（x）在（負無窮大，正無窮大）上為减函數 （2）若x∈[1,2]，求函數f（x）的值域； （3）若g（x）=a/2+f（x），且當x∈[1,2]時g（x）≥0恒成立，求實數a的取值範圍。

f（x）=-2^x/（2^x+1）=（-1-2^x+1）/（2^x+1）=-1+1/（2^x+1）由於2^x+1是增函數所以1/（2^x+1）是减函數所以f（x）=-2^x/（2^x+1）=-1+1/（2^x+1）是减函數x=1時f（1）=-2/3x=2時f（1）=-4/5所以x∈[1,2]，求函數f（x）的值域[-4/5，-2/3]g…

lim x-sinx/x+sinx x→0

（x→0）lim（x-sinx）/（x+sinx）.羅比達法則
=（x→0）lim（1-cosx）/（1+cosx）
=0/2
=0

lim（x→0）sinx/x=1怎麼證？

這個定理是高等數學或微積分中的一個重要定理，書上都有證明.
有重複，供參考.

lim（x趨向於0）sinx/x=1，那麼lim（x趨向於0）x/sinx=？怎麼算？

一樣是1，因為它們兩是等價無窮小

lim（sinx/x）^（1/x^2）x趨向於0 用洛必達法則求極限，

原極限=lim（x趨於0）e^[ln（sinx /x）*1/x^2]顯然在x趨於0的時候，sinx/x趨於1，那麼此時ln（sinx /x）=ln（1+sinx/x -1）就等價於sinx/x -1所以ln（sinx /x）*1/x^2就等價於（sinx/x -1）/x^2=（sinx -x）/x^3使用洛必達法則…