lim 1/[（sinx）^2-x^2]= x->0 如題

lim 1/[（sinx）^2-x^2]= x->0 如題

lim（x->0）1/（sin²x-x²)→-∞，極限不存在.
lim（x->∞）1/（sin²x-x²)=0

求lim（x→0）[√（1+tanx）-√（1+sinx）]/x 求大神！，我解出來答案是0，感覺怪怪.

lim（x→0）[√（1+tanx）-√（1+sinx）]/x分子分母同時乘以[√（1+tanx）+√（1+sinx）]=lim（x→0）[√（1+tanx）-√（1+sinx）]*[√（1+tanx）+√（1+sinx）] / [√（1+tanx）+√（1+sinx）]*x=lim（x→0）（tanx -sinx）/ [√（1+tanx）+√…

lim（x→0）（e^x-x）^（1/sinx）

考慮用ln來使極限變得簡單
原式=lim e^[ln（e^x-x）^（1/sinx）]
=lim e ^[ln（e^x-x）/ sinx]【把sinx提到ln的外面】
=lim e^[（e^x-1）/（e^x-x）/cosx]【ln（e^x-x）/ sinx用洛必達法則】
=lim e^0
=1
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求極限lim（x->0）（1/sinx-1/x）

洛必達法則，（x-sinx）/（xsinx）=（1-cosx）/（sinx+xcosx）=sinx/（2cosx-xsinx）=0

證明lim（x-+∞）（sinx）/（√x）=0 麻煩詳細點，我知道這很簡單

sinx在x→+∞時是有界函數，囙此lim（x→+∞）（sinx）/（√x）=0

lim（x→0）[e^x-e^（-x）]/sinx=？

用羅比達法則，即分子分母同時求導！（0/0型）
原式=lim（x→0）[e^x-e^（-x）]/sinx
=lim（x→0）[e^x+e^（-x）]/cosx（洛比達法則）
=lim（x→0）[e^0+e^（-0）]/cos0（將x=0帶入）
=lim（x→0）（1+1）/1
=2