x→0時lim[e^x+（e^-x）-2]/sinx^2

x→0時lim[e^x+（e^-x）-2]/sinx^2

lim（x->0）lim[e^x+（e^-x）-2]/（sinx）^2（0/0）=lim（x->0）lim[e^x-（e^-x）]/（sin2x）（0/0）=lim（x->0）lim[e^x+（e^-x）]/（2cos2x）= 2/2=1

lim（1-e^（sinX））^（1/x） X趨近於0

取對數得：
lim ln（1-e^（sinx））/x
用一次洛必達得
lim -e^（sinx）*cosx/（1-e^（sinx））
再來一次洛必達得
lim -e^（sinx）*cosx*cosx+e^（sinx）*sinx /（-e^（sinx）*cosx）
約掉e^（sinx）得
lim -cosx^2+sinx/ cosx取極限得
-1
於是原來的極限是1/e

lim（x趨向於0）（1-cosx^2）/（（x^3）*sinx）

lim（x趨向於0）（1-cosx^2）/（（x^3）*sinx）
=lim（x趨向於0）[（x^2）^2]/2/（（x^3）*x）
=1/2 lim x^4/x^4
=1/2

1. lim（x趨向0時）[x^2（1-cosX）]/[（1+e^X）（sinX）^3] 這個極限等於0但是我不知道（1+e^X）這一部分怎麼化箭到沒有的！教我

不是化簡到沒有，（1+e^X）是2,1-cosX是相當於X^2/2，分子有X的4次方，分母（sinX）^3相當於是X的3次方，分子是高階無窮小，所以極限是0

已知函數f（x）=x+a／x，a＞0.若f（1）=f（2），證明f（x）在（0,2]上是單調遞減 我怎麼證明出來是單調遞增.

由f（1）=f（2）可以求出a=2，所以f（x）=x+2/x，
求導可得：f'（x）=1-2/x^2=（x^2-2）/x^2
當x屬於（0，根號2]時，f'（x）<0，所以f（x）為减的，
所以這道題應該是區間錯了，應該是（0，根號2】就對了

已知函數f（x）=|x-1|（x+3），（1）求函數f（x）的單調區間，並針對單調遞減區間給予證明； （2）求函數f（x）在區間[-3,0]上的最值

當X≥1時，f（x）=（x-1）（x+3）=（x+1）²-4其在（-∞，-1]上為减函數，在[-1，+∞）為增函數又因為X≥1所以在X≥1，f（x）為增函數當X≤1時，f（x）=-（x-1）（x+3）=-（x+1）²+4其在（-∞，-1]上為增函數，在[-1，+∞…