求（cos1/x）/x當x趨於0時的極限

求（cos1/x）/x當x趨於0時的極限

Limit[Cos[1/x]/x，x→0]，
設t = 1/x則
Limit[Cos[1/x]/x，x→0]
=Limit[t Cos[t]，t→∞]，
設t=2nπ，
Limit[t Cos[t]，t→∞]
=Limit[t Cos[2nπ]，n→∞]
=Limit[t，n→∞]
=∞
設t=（2n+1/2）π，
Limit[t Cos[t]，t→∞]
=Limit[t Cos[（2n+1/2）π]，n→∞]
= 0，
所以
Limit[Cos[1/x]，x→0]，
極限不存在.

求證：R上單調函數的間斷點是至多可數的

不妨設f（x）在R上單調遞增.設f（x）的間斷點集為A.對a∈A，定義L（a）= lim{x→a-} f（x），R（a）= lim{x→a+} f（x）.由f（x）單調遞增，L（a），R（a）存在，且L（a）≤f（a）≤R（a）.而由a是間中斷點，有L（a）< R（a），否則L…

若函數f在區間I上單調，則f在I上的任一間斷點必是第一類間斷點正確嗎？

設f在區間I上單調遞增.
所有a∈I，只需證明f在a點的左右極限存在.
1.取xn

當x趨向於無窮大時，limx（cos1/x-1）的極限？

原式=lim（x趨於無窮）（cos1/x-1）/（1/x），用洛必達法則得lim（x趨於無窮）-sin（1/x）=0

為什麼lim（當X趨近於0時）（2*X*sin1/x - con1/x）/cosx極限不存在

因為當LIM X趨向與-0時或+0時con1/x無法取值

為什麼lim 1-cosx/1+cosx（x趨向無窮）是沒有極限的

這個極限不存在，因為cosx是振盪函數