求める（ｃｏｓ１／ｘ）／ｘが０になるときの極限

求める（ｃｏｓ１／ｘ）／ｘが０になるときの極限

Ｌｉｍｉｔ［Ｃｏｓ［１／ｘ］／ｘ，ｘ→０］，
ｔ＝１／ｘに設定
Ｌｉｍｉｔ［Ｃｏｓ［１／ｘ］／ｘ、ｘ→０］
＝Ｌｉｍｉｔ［ｔ　Ｃｏｓ［ｔ］，ｔ→∞］，
ｔ＝２ｎπ、
Ｌｉｍｉｔ［ｔ　Ｃｏｓ［ｔ］，ｔ→∞］
＝Ｌｉｍｉｔ［ｔ　Ｃｏｓ［２ｎπ］，ｎ→∞］
＝Ｌｉｍｉｔ［ｔ，ｎ→∞］
＝∞
ｔ＝（２ｎ＋１／２）π，
Ｌｉｍｉｔ［ｔ　Ｃｏｓ［ｔ］，ｔ→∞］
＝Ｌｉｍｉｔ［ｔ　Ｃｏｓ［（２ｎ＋１／２）π］，ｎ→∞］
＝０，
だから
Ｌｉｍｉｔ［Ｃｏｓ［１／ｘ］，ｘ→０］，
限界は存在しない．

求證：Ｒ上の単調関数の間断点は最大可算である

0

関数ｆが区間Ｉ上で単調である場合、ｆがＩ上の任意のブレークポイントである必要があります。

ｆを区間Ｉに単調増加させる。
すべてのａ∈Ｉ，単にｆがａ点の左右の限界に存在することを証明する．
１．

ｘが無限大になると、ｌｉｍｘ（ｃｏｓ１／ｘ－１）の限界？

１／ｘ（１／ｘ））／（１／ｘ））ｌｉｍ（１／ｘ）＝０（１／ｘ））

（２＊Ｘ＊ｓｉｎ１／ｘ－ｃｏｎ１／ｘ）／ｃｏｓｘ極限が存在しない理由

0

ｌｉｍ１－ｃｏｓｘ／１＋ｃｏｓｘ（ｘは無限に傾向がある）が限界がない理由

ｃｏｓｘは発振関数なので、この制限は存在しません。