ｌｉｍ（ｘは無限大）ｘ［（１＋１／ｘ）＾ｘ－ｅ］

ｌｉｍ（ｘは無限大）ｘ［（１＋１／ｘ）＾ｘ－ｅ］

＝ｌｉｍｘ｛ｅｘｐ［ｘｌｎ（１＋１／ｘ）］－ｅ｝
＝ｌｉｍｘ｛ｅｘｐ［ｘ（１／ｘ－１／（２ｘ＾２）＋ｏ（１／ｘ＾２））］－ｅ｝
＝ｌｉｍｘ｛ｅｘｐ［１－１／（２ｘ）＋ｏ（１／ｘ）］－ｅ｝
＝ｅｌｉｍｘ｛ｅｘｐ［－１／（２ｘ）＋ｏ（１／ｘ）－１／２
＝ｅｌｉｍｘ［１－１／（２ｘ）＋ｏ（１／ｘ）－１］
＝ｅｌｉｍ［－１／２＋ｏ（１）］
＝－ｅ／２

１．ｘ→０時，ｌｉｍ（ｘ＾３＊（ｓｉｎ１／ｘ））＝？ ２．ｘ→１時ｌｉｍ（ｘ＾２－１）ｃｏｓ１／（ｘ－１）＝？ ｌｉｍｆ（ｘ）＊ｇ（ｘ）＝ｌｉｍｆ（ｘ）＊ｌｉｍｇ（ｘ）＊ｌｉｍｇ（ｘ）．ｌｉｍｆ（ｘ）．ｌｉｍｆ（ｘ）が存在する場合に限り、ｌｉｍｆ（ｘ）が存在します。

１．ｓｉｎ（１／ｘ）は有界関数であり、│ｓｉｎ（１／ｘ）│Ｍ（Ｍ＞０定数）０≤│ｘ＾３＊ｓｉｎ（１／ｘ）Ｍ│ｘ＾３│ｌｉｍ（ｘ－＞０）（ｘ＾３）＝０ｌｉｍ（ｘ－＞０）［Ｍ│ｘ＾３│］＝０故ｌｉｍ（ｘ－＞０）（ｘ＾３＊（ｓｉｎ１／ｘ））＝０．２．共感可得，ｌｉｍ（ｘ－＞１）（ｘ＾２－１）ｃｏｓ１／（ｘ－１）＝０．．．．

ｌｉｍ（ｘは無限大になる）ｅ＾（１／ｘ）

同じ傾向の無限大の逆数は無限小であり、これを利用して１／ｘ＝ｔとし、ｘ→∞ではｔ→０となるため、元の極限は
ｌｉｍ（ｔ→０）ｅ＾ｔ＝１．
ｅ＾＋∞＝＋∞，ｅ＾－∞＝０のため、ｅ＾ｘがｘ→∞のときに存在しないことに注意してください。

0

ｌｉｍ［ｓｉｎｘ２ｃｏｓ（１／ｘ）］／ｔａｎｘ
＝ｌｉｍ　ｘ２ｃｏｓ（１／ｘ）／ｘ
＝ｌｉｍ　ｘ　ｃｏｓ（１／ｘ）
＝０＊ｃｏｓ（０）
＝０

ｌｉｍ（ｃｏｓ１／ｘ）＾ｘ＾２ ｌｉｍＸは無限（ｃｏｓ１／ｘ）になります。

これは１＾∞の限界です
ｌｉｍ（ｘ→∞）ｌｎ（ｃｏｓ１／ｘ）＾ｘ＾２
＝ｌｉｍ（ｘ→∞）ｘ＾２ｌｎ（ｃｏｓ１／ｘ）（１／ｘ＝ｔ，ｔ→０）
＝ｌｉｍ（ｔ→０）ｌｎ（ｃｏｓｔ）／ｔ＾２（ロビダの法則を利用）
＝ｌｉｍ（ｔ→０）（－ｓｉｎｔ／ｃｏｓｔ）／（２ｔ）
＝ｌｉｍ（ｔ→０）－ｓｉｎｔ／（２ｔ）＝－１／２
だから
ｌｉｍ（ｘ→∞）（ｃｏｓ１／ｘ）＾ｘ＾２＝ｌｉｍ（ｘ→∞）ｅ＾ｌｎ（ｃｏｓ１／ｘ）＾ｘ＾２＝ｅ＾（－１／２）

極限のｌｉｍ（ｘ３の場合）ｘ／（ｘの平方根）を求めます。

無限