二次関数ｆ（ｘ）は、画像の頂点（－１，２）であることが知られています。

頂点は（－１，２）
ｆ（ｘ）＝ａ（ｘ＋１）２＋２
原点を過ぎるとｆ（０）＝０
だからａ（０＋１）２＋２＝０
ａ＝－２
ｆ（ｘ）＝－２ｘ２－４ｘ

二次関数ｆ（ｘ）が知られており、画像の頂点は（１，２）であり、座標の原点を通過すると、ｆ（ｘ）＝

二次関数ｆ（ｘ）、その頂点は（１，２）なので、ｆ（ｘ）＝ａ（ｘ－１）＾２＋２
座標の原点を通ると、ｆ（０）＝ａ（０－１）＾２＋２＝０
得ａ＝－２
すなわちｆ（ｘ）＝－２（ｘ－１）＾２＋２＝－２ｘ＾２＋４ｘ．

研究関数Ｆ（ｘ）＝｜ｘ｜／ｘはＸ．＝０の左右極限であり、限界があるかどうかを示す。

ｘが左から０になるときＦ（ｘ）＝－１，従ってｌｉｍＦ（ｘ）＝－１；ｘが右から０になるときＦ（ｘ）＝１，従ってｌｉｍＦ（ｘ）＝１．０の左右の限界は等しくないので、０の限界は存在しない．

関数の極限：ｓｉｎ２（ｘ－１）／ｘ－１のＸは、１の極限ｓｉｎの後の２が平方

ｔ＝ｘ－１
ｓｉｎ２ｔ／ｔ　ｓｉｎｔｃｏｓｔ／ｔ
ｔ＝＞０，ｃ０ｓｔ＝＝＞１
ｓｉｎｔ／ｔ＝１
限界は２

ｘが０になると、ｓｉｎの１／１からｘ２／１の限界を求めます。

（ｘ→０）の場合、元の極限＝１／（ｓｉｎｘ）＾２－１／ｘ＾２＝［ｘ＾２－（ｓｉｎｘ）＾２］／ｘ＾４＝（２ｘ－ｓｉｎ２ｘ）／（４ｘ＾３）＝（２－２ｃｏｓ２ｘ）／１２ｘ＾２（ロピダの法則を２回使用）＝２＊（２ｘ＾２）／（１２ｘ＾２）｛（ｘ→０）の場合、１－ｃｏｓ２ｘは（２ｘ）＾２／２＝２ｘ＾２｝＝１／３．．．

極限ｌｉｍ（ｘ→∞）ｘｓｉｎｘｓｉｎ１／ｘ＾２（ｘの２乗の１）を求める

ｌｉｍ（ｘ→∞）ｘｓｉｎｘｓｉｎ１／ｘ＾２
＝ｌｉｍ（ｘ→∞）（１／ｘ）ｓｉｎｘ［ｓｉｎ１／ｘ＾２］／［１／ｘ＾２］
＝ｌｉｍ（ｘ→∞）（１／ｘ）ｓｉｎｘ
＝０

二次関数ｆ（ｘ）は、画像の頂点（－１，２）であることが知られています。