（ｘ＾（１＋ｘ）／（（１＋ｘ）＾ｘ）を求める－ｘ／ｅ　ｘの正の無限大の極限で，

（ｘ＾（１＋ｘ）／（（１＋ｘ）＾ｘ）を求める－ｘ／ｅ　ｘの正の無限大の極限で，

ｘ＾（１＋ｘ）／（１＋ｘ）＾ｘ＝ｘ＾ｘ／（１＋ｘ）＾ｘ＊ｘ＝ｘ／（１＋１／ｘ）＾ｘオリジナル＝ｘ［１／（１＋１／ｘ）＾ｘ－１／ｅ］＝ｘ［ｅ－（１＋１／ｘ）＾ｘ］／［ｅ（１＋１／ｘ）＾ｘ］＝ｘ［ｅ－（１＋１／ｘ）＾ｘ］／ｅ＾２＝１／ｅ＾２＊［ｅ－（１＋ｔ）＾（１／ｔ）］／ｔ＝１／ｅ＾２＊［ｅ－（ｅ－（ｅｔ）／２＋（１１ｅｔ＾２）／２４－ｏ（ｔ＾３．． ．

ｘ＾ｎ／ｅ＾ａｘ　ｘが無限大になるときの極限を求める

ａ＞０
ｌｉｍ（ｘ＾ｎ）／ｅ＾ａｘ
＝ｌｉｍ（ｎｘ＾ｎ－１）／ａｅ＾ａｘ
＝ｌｉｍ（ｎ（ｎ－１）ｘ＾ｎ－２）／ａ２ｅ＾ａｘ
．
＝ｌｉｍ　ｎ！ ／ａ＾ｎｅ＾ａｘ
＝０
ａ

（ｘ＋６）ｅ＾（１／ｘ）－ｘの極限（ｘは正の無限大）なぜ６にならないのか？ ｅ＾（１／ｘ）の限界が１であるため、元の式はｘ＋６－ｘで、それは６です。

ｘ→∞ｌｉｍ（ｘ＋６）ｅ＾（１／ｘ）－ｘ
＝ｘ→∞ｌｉｍ｛［ｘｅ＾（１／ｘ）－１］＋６（ｅ＾（１／ｘ）｝
＝ｘ→∞ｌｉｍ［ｘｅ＾（１／ｘ）－１］＋６
＝ｘ→∞６＋ｌｉｍ｛［ｅ＾（１／ｘ）－１］／（１／ｘ）｝
０／０式子
＝ｘ→∞６＋ｌｉｍ｛ｅ＾（１／ｘ）｝
＝６＋１
＝７

ｘが無限大になると、（１＋１／ｘ）＾ｘの限界はいかに１ではなくｅであるか。

ｔ＝１／ｘ，ならＳ＝（１＋１／ｘ）＾ｘ＝（１＋ｔ）＾（１／ｔ），ｘ趨勢∞則ｔ趨勢０
ｌｎＳ＝ｌｎ（１＋ｔ）／ｔ，ｔ方向０時分子分母均趨向０，故可使用羅比達法則，對分子分母求導
ｌｎＳは１／（１＋ｔ）＝１になります。

証明：関数ｆ（ｘ，ｙ）が有界閉区Ｄ上で連続し、関数ｇ（ｘ，ｙ）がＤ上で可積分であり、ｇ（ｘ，ｙ）≥０，（ｘ，ｙ）がＤの場合、少なくとも１点（ａ，ｂ）はＤに属し、（領域Ｄ）ｆ（ｘ，ｙ）ｇ（ｘ，ｙ）ｄΔ＝ｆ（ａ，ｂ）（領域Ｄ）ｇ（ｘ，ｙ）ｄΔ

ｆ（ｘ，ｙ）は有界閉区Ｄ上で連続しているため、ｆは最小ｍと最大Ｍが存在する。
Δｍ＊（領域Ｄ）ｇ（ｘ，ｙ）ｄΔ＝＜（領域Ｄ）ｆ（ｘ，ｙ）ｇ（ｘ，ｙ）ｄΔ＜＝Ｍ＊（領域Ｄ）ｇ（ｘ，ｙ）ｄΔ；次に、連続関数の値定理によって、少なくとも１点（ａ，ｂ）はＤに属し、（領域Ｄ）ｆ（ｘ，ｙ）ｇ（ｘ，ｙ）ｄ＝Δｆ（ａ，ｂ）（領域Ｄ）ｇ（ｘ，ｙ）ｄΔ．

求める：極限の証明過程（ｎ）時、ｌｉｍ１／２＾２＝０；（ｘ→２）ｌｉｍ（ｘ＋３）＝５；（ｘ→∞）ｌｉｍ１／ｘ＝０ すみません、私は今独学しています。

令：ｘ＝１＋ｔ（ｔ－＞０）ｌｉｍ（ｘ－＞１）［ｘ＾（ｎ＋１）－（ｎ＋１）ｘ＋ｎ］／（ｘ－１）＾２＝ｌｉｍ（ｔ－＞０）［（１＋ｔ）＾（ｎ＋１）－（ｎ＋１）（１＋ｔ）＋ｎ］／ｔ＾２＝ｌｉｍ（ｔ－＞０）［［１＋（ｎ＋１）ｔ＋（ｎ＋１）ｎ／２ｔ＾２＋ｏ（ｔ＾２）］－（ｎ＋１）－（ｎ＋１）ｔ＋ｎ］／ｔ＾２＝（ｎ＋１）ｎ／２