為何“當limx→∞f（x）=0時，存在X> 0，當x >X時，f（x）有界”命題錯誤呢？

為何“當limx→∞f（x）=0時，存在X> 0，當x >X時，f（x）有界”命題錯誤呢？

當x趨於+∞時，limf（x）=0，按極限定義表述為，對任意ε>0，存在X>0，使得當x>X時，|f（x）|<ε.從最後這個不等式似乎可以得出f（x）有界，其實不然，因為這裡的ε是任意選取的，而X是依賴於ε的，即選取的ε不同，那麼找到的X也不同，囙此X是一個變化的數，而不可能是一個事先可以確定的數，但是函數在某個區間上有界，要求這區間是確定的，說函數在一個變化的區間上有界沒有意義.本題反映的是函數的局部有界性，注意這局部有界性只能保證函數在某個範圍內有界，但這範圍是不能準確給出的.

f（0）=f（1）=0，f（1/2）=1，證明在（0,1）內至少存在一點使f'（x）=1 f（x）在[0,1]上連續，在（0，1）內可導。

根據拉格朗日定理，存在ξ1∈（0,1/2），滿足f'（ξ1）=[f（1/2）-f（0）]/（1/2-0），即f'（ξ1）=2①；同理存在ξ2∈（1/2,1），滿足f'（ξ2）=[f（1）-f（1/2）]/（1-1/2），即f'（ξ2）=-2②；考察極限lim（△x→0）f'（x+△x），由於f（x）在（0,1）內可導，即f'（x）存在，所以lim（△x→0）f'（x+△x）=f'（x），即f'（x）在（0,1）連續，所以至少存在一點x∈（ξ1，ξ2），即x∈（0,1），滿足f'（ξ1）=2＞f'（x）=1＞f'（ξ2）=-2.

f（x）是定義在R上函數，x屬於R，f（x）=f（x+1）+f（x-1）恒成立.證fx是週期函數.若f（3）=2.求f（2010）

f（x+1）=f（x）-f（x-1）
那麼f（x）=f（x-1）-f（x-2）
所以f（x+1）=-f（x-2）
所以f（x+1）=-f（x-2）=f（x-5）
f（x+1）=f（x-5）
f（x）是週期函數，T=6
f（2010）=f（335*6）=f（6）
f（6）=-f（3）=-2

定義在R上的函數f（x）滿足：對於任意的a，b∈R，總有f（a+b）-[f（a）+f（b）]=2010，則下列說法正確的是 A，f（x）-1是奇函數B，f（x）+1是奇函數C，f（x）-2010是奇函數D，f（x）+2010是奇函數

定義在R上的函數f（x）滿足：對於任意的a，b∈R，總有f（a+b）-[f（a）+f（b）]=2010
令a=b=0得f（0+0）-[f（0）+f（0）]=2010
故f（0）=-2010
所以f（0）+2010=0
因為定義在R上的奇函數必過原點
所以由排除法即可選D
（ABC選項不過原點）

定義在R上的函數f（x）是奇函數，且滿足f（x+6）=f（x），若f（1）=2010，f（2009）+f（2010）的值等於

因為f（x+6）=f（x）所以f（x）是以6為週期的週期函數f（2009）=f（334×6+5）=f（5）=f（-1）=-f（1）=-2010【奇函數有f（-x）=-f（x）】f（2010）=f（335×6+0）=f（0）=0【奇函數f（0）=0】f（2009）+f（2010）=-2010祝學習快樂！…

定義在R上的函數f（x）滿足f（x）＝3^（x-1），x<=0，f（x-1）-f（x-2），x>0，則f（2010）＝___

因為f（2010）=f（2009）-f（2008）=f（2008）-f（2007）-f（2008）=-f（2007）=f（2004）
所以週期T=6即f（2010）=f（0）=1/3