ylnydx+（x-lny）dy=0求其通解

ylnydx+（x-lny）dy=0求其通解

∵ylnydx+（x-lny）dy=0 ==>lnydx+xdy/y-lnydy/y=0（等式兩端同除y）==>lnydx+xd（lny）-lnyd（lny）=0 ==>d（xlny）-d（（lny）^2/2）=0 ==>xlny-（lny）^2/2=C/2…

有函數Y=X*sinX，怎麼證明此函數為無界函數，

令x=2kπ+π/2 k∈Z則y=2kπ+π/2 sin（2kπ+π/2）=2kπ+π/2因為2kπ+π/2無界所以
Y=X*sinX無界

lim（x→0）sinx-x（x+1）/xsinx

用2次羅比達法則
lim（x→0）sinx-x（x+1）/xsinx =lim（x→0）（cosx-2x-1）/（sinx +xcosx）
=lim（x→0）（-sinx-2）/（2cosx -xsinx）=（-2）/2=-1.

求微分方程x*dy/dx=y*lny/x的通解 原題是這樣的：x*dy/dx=y*ln（y/x）

x*dy/dx=y*lny/x
dy/（ylny）=dx/x^2
兩邊積分得
lnlny=-1/x+C1
lny=C2e^（-1/x）
y=Ce^[e^（-1/x）]

求函數f（x，y，z）=xyz在條件x^2+y^2+z^2=16下的極值

利用拉格朗日求導法，建立拉格朗日函數L=xyz-λ（x^2+y^2+z^2-16），L分別對x，y，z求導可以得到yz-2λx=0，xz-2λy=0，xy-2λz=0，分別用x，y，z表示λ,可以得到x^2=y^2=z^2，從而x^2=y^2=z^2=16/3，x=y=z=4/3^（1/2）.

當X>0，Y>0，Z>0，A>0時，求某產品的成本函數U=XYZ在約束條件下1/x + 1/y + 1/z=1/A的最低成本

屬於條件極值
使用拉格朗日最小二乘法
搆造函數：
F（x，y，z）=xyz+λ（1/x+1/y+1/z-1/A）
分別為x，y，z求導
Fx'（x，y，z）=yz-λ/x^2
Fy'（x，y，z）=xz-λ/y^2
Fz'（x，y，z）=xy-λ/z^2
並令之為0
則yzx^2=xzy^2=xyz^2=λ
而x>0，y>0，z>0
1/x+1/y+1/z=1/A
則x=y=z=3A
則
xyz=27A^3