設y=y（x）是由x^y=y^x所確定的隱函數，則dy/dx=？

設y=y（x）是由x^y=y^x所確定的隱函數，則dy/dx=？

呵，今天老師就講了這道題，dy/dx=負的F（X）/F（Y），第二種方法先是對兩邊取對數In，在對x求導，其中y是y=y（x），所以要用到複合函數求導法則！

大一高數函數的連續性與間斷點求詳解

首先在x=0處f（x）沒定義，若要讓函數在該點連續，則要使該函數在該點的極限等於定義的函數值
x趨於0時，cotx~1/tanx~1/x（等價無窮小關係）
則f（x）=（1-x）^（1/x），把-x看成t，則f（t）=（1+t）^（-1/t）
因為重要極限（1+t）^（1/t）在t趨於0時=e，所以f在t趨於0時=1/e
則x趨於0時，f（x）趨於1/e
如果還有疑問可以繼續追問~

督學高數中的第一類間斷點是什麼樣子的？

答：第一類間斷點：存在單側有限極限.包括可去間斷點和跳躍間斷點.
可去間斷點是：比如定義函數
f（x）=
x，（x不等於0）；
2，（x=0），
可見函數f（x）在x=0處不連續但是左右極限都存在為0.x=0就稱為可去間斷點.
跳躍間斷點是：比如定義函數
f（x）=
x，（x<0）；
1+x，（x>=0），
可見函數為分段函數，在x=0左右不連續但是左側極限為0，右側極限為1，x=0就稱為跳躍間斷點.
第二類間斷點是在該間斷點領域內不存在極限的點，比如f（x）=1/x，x=0就是第二類間斷點

f（x）=x/tanx求函數間斷點具體判斷是哪類間斷點

∵y=x/tanx
∴x=kπ，x=kπ+π/2（K是整數）是它的間斷點
∵f（0+0）=f（0-0）=1（K=0時）
f（kπ+0）和f（kπ-0）都不存在（k≠0時）
f（kπ+π/2+0）=f（kπ+π/2-0）=0
∴x=kπ（是不為零的整數）是屬於第二類間斷點，
x=0和x=kπ+π/2（K是整數）是屬於可去間斷點
補充定義：當x=0時，y=1.當x=kπ+π/2（K是整數）時，y=0.
原函數在點x=0和x=kπ+π/2（K是整數）就連續了.
首先，分母tanx在-π/2，π/2的兩個個點的極限都不存在；其次，分母tanx（在x→0時）極限等於零，也不能由此說函數的極限就存在】
f（x）=x/tanx在（-π，π）範圍內的間斷點有三個：
①x=0，此時分母等於零；
②x=-π/2，此時分母沒有定義；
③x=π/2，此時分母沒有定義.
它們都是可去間斷點，這是因為：
①x→0，f（x）→1；
②x→-π/2，f（x）→0；
③x→π/2，f（x）→0.

求微分方程（1+x）dx-（1-y）dy=0要過程.

（1+x）dx-（1-y）dy=（dx-dy）+（xdx+ydy）=d（x-y）+d（x^2+y^2）=0
即d（x-y）=-d（x^2+y^2）
兩端積分，得x-y=-（x^2+y^2）/2+c
所以，（x^2+y^2）/2+x-y=c

求解微分方程dy/dx+y=x滿足初始條件y/x=0=2的初解

特徵根為-1，則y'+y=0的解為y1=ce^（-x）
設特解為y*=ax+b，代入原方程得：a+ax+b=x
對比係數得；a=1，a+b=0
解得a=1，b=-1
囙此通解為y=y1+y*=ce^（-x）+x-1
當x=0時，y=C-1=2，得：C=3
所以解為；y=3e^（-x）+x-1