f（x）=tanx，在其定義域負無窮到正無窮記憶體在無窮間斷點，那為什麼還說“一切初等函數在其定義區間內都是連續的”？

f（x）=tanx，在其定義域負無窮到正無窮記憶體在無窮間斷點，那為什麼還說“一切初等函數在其定義區間內都是連續的”？

能提出這個問題說明親有思考，但應該注意題目中的關鍵描述一切初等函數在其“定義區間”內都是連續的f（x）=tanx，在其“定義域”負無窮到正無窮記憶體在無窮間斷點關於這兩個的區別：定義區間：只是一個範圍，表徵函數所定…

同濟高數：振盪間斷點，為什麼是“左右極限至少有一個不存在”？ 同濟高數書本：y=sin（1/x），x=0稱為振盪間斷點. 我的理解：“x——》0，sin（1/x）——》0”，該函數極限為0，即是該函數為無窮小，為什麼課本說它是“左右極限至少有一個不存在”？ 我的錯誤理解在哪兒呢？

x——》0得（1/x）——》∞sinθ可以畫圖形出來，無窮遠時sinθ不是定值，而是在[－1,1]之間振盪，值不唯一.

高數極限問題可去間斷點 y=sinxsin（1/x）這個函數的間斷點是0嗎？是可去的嗎？怎麼考慮1/x啊？1/0不是沒意義嗎？

是可去的.因為x趨於0時y的極限是0.

右極限是無窮，左極限是振盪變化是什麼間斷點

左右極限至少有一個不存在了，所以是第二類間斷點，其中極限為無窮者，像你這裡情况，稱無窮間斷點.補充：你這裡不能稱為是振盪間斷點，因為振盪間斷點的定義是：“函數在該點無定義，當引數趨於該點時，函數值在兩個常數…

振盪間斷點處的極限值是否存在 書上提到sin（1/x）和cos（1/x）在x=0處是振盪間斷點，那麼請問這連個函數雖然在x=0處不連續，但是在x=0處是否存在極限值呢？x*cos（1/x）的極限值存在嗎（x->0時）？

sin（1/x）在x=0處無極限.你想，當趨近0時，1/x趨近於正的無窮大，那麼相像在坐標軸上，當sin（1/x）中的1/x趨於正無窮大時，sin（1/x）是不是一直在1與-1之間波動，一直停不下來呢？當然，cos（1/x）也是一個道理.
至於x*cos（1/x），它在0處極限為0.原因是cos（1/x）雖然無極限，但有界，一個有界的函數與一個無窮小的乘積必然就是個無窮小的值，在這兒，就是0.（0也是無窮小）

什麼是可導函數、不可導函數？條件是什麼？

設y=f（x）是一個單變數函數，如果y在x=x[0]處存在導數y'=f'（x），則稱y在x=x[0]處可導.
條件：1）若f（x）在x0處連續，則當a趨向於0時，[f（x+a）-f（x）]/a存在極限，則稱f（x）在x0處可導.
（2）若對於區間（a，b）上任意一點m，f（m）均可導，則稱f（x）在（a，b）上可導.
不連續的函數肯定是不可導的.
還有就是函數雖然連續，但是在某個點的左導數和右導數不相等.關於左導數和右導數的問題就要參看大學的《數學分析》了.