求極限lim x→0（1/xsinx+xsin1/x）

求極限lim x→0（1/xsinx+xsin1/x）

如圖所示

：lim（xsin1/x+1/xsinx）x趨於0

答案是1.
lim（x→0）[xsin（1/x）+（1/x）sinx]
=lim（x→0）xsin（1/x）+lim（x→0）sinx/x，前面一項是（0×有界函數），等於0
=0+1
=1

求lim┬（x→0）⁡〖x^2+x-tanx/xsinx

lim（x→0）（x^2+x-tanx）/（xsinx）
=lim（x→0）（x^2+x-tanx）/（x^2）
=lim（x→0）1+（x-tanx）/（x^2）
=lim（x→0）1+（1-cosx）/（2x）
=1

lim（x-0）tanx-x/x-sinx=

解利用L'Hospital法則，可得
lim（x→0）（tanx-x）/（x-sinx）
= lim（x→0）[（secx）^2-1] /（1-cosx）
= lim（x→0）（1+cosx）/（cosx）^2
= 2.

如何用連續函數介值定理證明函數有兩個零點，即對應的方程有兩解

零值定理：這函數f（x）在閉區間[a，b]上連續，且f（a）×f（b）

高數介值定理. 若f（x）在[a，b]上連續，a 求證明。

因為f（x）在[a，b]上連續，所以在[a，b]上存在最大值M，最小值N；即對於一切x∈[a，b]，有N