為什麼當x趨近於0時，函數f（x）=cosx有極限存在，且極限值為1，而當x趨近於∞時，其極限不存在？

為什麼當x趨近於0時，函數f（x）=cosx有極限存在，且極限值為1，而當x趨近於∞時，其極限不存在？

因為x趨近於0時，函數趨近的值是可以確定的
x趨近於無窮大時，函數趨近的值你無法確定
因為函數是在R上的週期函數

極限為零的變數稱為無窮小量，但是無窮小不一定是零.請問為什麼啊？

你也說無窮小的極限為0，這句話的意思是這個量和零的距離要多近有多近，但是沒有達到零，你可以簡單的理解成無窮小是一條以零為漸近線的曲線，而零就是X軸（固定的直線），曲線可能慢慢的十分十分接近X軸，但是畢竟是漸近線，你不能說它和X軸重合了，你說它就是X軸（無窮小是零）那就更錯了

求微分方程dy/dx=（1+x）y的通解

分離變數法dy/y=（1+x）dx，兩邊積分，得ln|y|=x+x平方/2+C，整理得y=Ce的（x+x平方/2）方

求微分方程y－dy／dx=1＋x×dy／dx的通解

（1/y）dy=[x/（1+x^2）]dx
兩邊同時積分得
ln|y|=1/2ln（1+x^2）+c1（c1為任意常數）
所以y=（1+x^2）^1/2+c（c為任意常數）

求微分方程dy/dx+（1/x）y=e^x/x的通解

設P=1/x，Q=e^x/x
直接上伯努利方程的求解公式，
y=e^（∫-pdx）（∫Qe^（∫pdx）dx+C）
=（1/x）（∫（e^x/x）xdx+C）
=（1/x）（e^x+C）
所以y=（e^x+C）/x

求方程ylnydx+（x-lny）dy=0的通解.

dx/dy+1/（ylny）*x=1/y
x=e^（∫-1/（ylny）dy）{∫1/y*e^[∫1/（ylny）*dy]dy+C}
=1/lny[∫（-1/y*lny）dy+C]
=1/lny[-1/2*ln^2（y）+C]