ｙｌｎｙｄｘ＋（ｘ－ｌｎｙ）ｄｙ＝０を求其通解

ｙｌｎｙｄｘ＋（ｘ－ｌｎｙ）ｄｙ＝０を求其通解

ｙｌｎｙｄｘ＋（ｘ－ｌｎｙ）ｄｙ＝０＝＝＝＞ｌｎｙｄｘ＋ｘｄｙ／ｙ－ｌｎｙｄｙ／ｙ＝０（式の両端はｙを除く）＝＞ｌｎｙｄｘ＋ｘｄ（ｌｎｙ）－ｌｎｙｄ（ｌｎｙ）＝０＝＞ｄ（ｘｌｎｙ）－ｄ（（（ｌｎｙ）＾２／２）＝０＝＞ｘｌｎｙ－（ｌｎｙ）＾２／２＝Ｃ／２．．．

関数Ｙ＝Ｘ＊ｓｉｎＸがあります。

ｘｋπ＋π／２ｋ∈Ｚはｙ＝２ｋπ＋π／２ｓｉｎ（２ｋπ＋π／２）＝２ｋπ＋π／２は２ｋπ＋π／２は境界がないので
Ｙ＝Ｘ＊ｓｉｎＸ無境界

ｌｉｍ（ｘ→０）ｓｉｎｘ－ｘ（ｘ＋１）／ｘｓｉｎｘ

ロビーダの法則を２回
ｌｉｍ（ｘ→０）ｓｉｎｘ－ｘ（ｘ＋１）／ｘｓｉｎｘ＝ｌｉｍ（ｘ→０）（ｃｏｓｘ－２ｘ－１）／（ｓｉｎｘ＋ｘｃｏｓｘ）
＝ｌｉｍ（ｘ→０）（－ｓｉｎｘ－２）／（２ｃｏｓｘ－ｘｓｉｎｘ）＝（－２）／２＝－１．

ｘ＊ｄｙ／ｄｘ＝ｙ＊ｌｎｙ／ｘの求微分 次のようになります：ｘ＊ｄｙ／ｄｘ＝ｙ＊ｌｎ（ｙ／ｘ）

0

条件ｘ＾２＋ｙ＾２＋ｚ＾２＝１６でｆ（ｘ，ｙ，ｚ）＝ｘｙｚの極値を求める

ラグランジュ関数Ｌ＝ｘｙｚ－λ（ｘ＾２＋ｙ＾２＋ｚ＾２－１６），Ｌはｘ，ｙ，ｚに対してｙｚ－２λｘ＝０，ｘｚ－２λｙ＝０，ｘｙ－２λｚ＝０，ｘ，ｙ，ｚはλを表し、ｘ＾２＝ｙ＾２＝ｚ＾２を得ることができる。

Ｘ＞０、Ｙ＞０、Ｚ＞０、Ａ＞０の場合、製品のコストを求める関数Ｕ＝ＸＹＺ制約条件で１／ｘ＋１／ｙ＋１／ｚ＝１／Ａの最小コスト

条件付き極値
ラグランジュ最小二乗法
コンストラクタ：
Ｆ（ｘ，ｙ，ｚ）＝ｘｙｚ＋λ（１／ｘ＋１／ｙ＋１／ｚ－１／Ａ）
ｘ、ｙ、ｚの順に
Ｆｘ＇（ｘ，ｙ，ｚ）＝ｙｚ－λ／ｘ＾２
Ｆｙ＇（ｘ，ｙ，ｚ）＝ｘｚ－λ／ｙ＾２
Ｆｚ＇（ｘ，ｙ，ｚ）＝ｘｙ－λ／ｚ＾２
並令之為０
はｙｚｘ＾２＝ｘｚｙ＾２＝ｘｙｚ＾２＝λ
ｘ＞０、ｙ＞０、ｚ＞０
１／ｘ＋１／ｙ＋１／ｚ＝１／Ａ
はｘ＝ｙ＝ｚ　Ａ
は
ｘｙｚ＝２７Ａ＾３