1.計算廣義積分∫[0，+∞] dx/（100+x^2）.2.求函數f（x）=x^2-lnx^2的單調區間.

1.計算廣義積分∫[0，+∞] dx/（100+x^2）.2.求函數f（x）=x^2-lnx^2的單調區間.

第一道三角代換
你讓x=10tana
所以積分換做∫（0到π/2）10（seca）方除以100（seca）方da=∫（0到π/2）1/10da=π/20
第二道：你是ln（x2）還是（lnx）方？

請計算廣義積分：∫a^x x^2 dx 區間從0到正無窮.急， 其中0

先分部積分∫a^x x^2 dx=（1/lna）∫x^2 da^x= a^x x^2/lna-（1/lna）∫a^x 2x dx=a^x x^2/lna-（1/lna）^2∫2xda^x=a^x x^2/lna-（1/lna）^2[2xa^x-∫2a^xdx]=a^x x^2/lna-（1/lna）^2[2xa^x-2（1/lna）a^x]因0

廣義積分∫（上1下0）dx/x^q斂散性判斷！ 1.∫（上1下0）dx/x^q是已x=0為瑕點，為什麼？2.答案是講已q>1 q q>1 q

1樓說的不對，是不是瑕點跟有沒有定義沒關係，而是看在它附近函數是否有界
當q0時，1/x^q在0的任何鄰域內無解，所以它是瑕積分
討論廣義積分的斂散性實際上就是討論原函數在瑕點的極限是否存在
也就是lim（y從正向趨於零）積分上1下y 1/x^qdx是否存在
（符號不會輸入，湊合看吧）
應用牛頓萊布尼茨公式，上述極限化為
lim（y從正向趨於零）（1-y^（1-q））/（1-q）（q1時）
lim（y從正向趨於零）（-lny）（q=1時）
已經明朗了麼q=1時不存在，等價於瑕積分的斂散性

判斷下列廣義積分的斂散性∫x^3e^（-x^2）dx，[0，∞]

直接算.
=1/2∫（0，+∞）x^2e^（-x^2）dx^2
=1/2∫（0，+∞）te^（-t）dt
=1/2∫（0，+∞）e^（-t）dt
=1/2

判別廣義積分∫（上e下1/e）ln|x-1|/（x-1）dx的斂散性

這個積分應該是收斂的；
∫{x=1/e→e} [ln|x-1|/（x-1）]dx
=∫{x=1/e→1-δ} [ln（1-x）/（x-1）] dx +∫{x=1-δ→e} [ln（x-1）/（x-1）] dx……δ→0
=（1/2）ln²（1-x）|{1/e，1-δ}+（1/2）ln²（x-1）|{1+δ,e}……δ→0
=ln²δ-（1/2）ln²[1-（1/e）]+（1/2）ln²（e-1）-ln²δ……δ→0
=（1/2）ln²{（e-1）/[（e-1）/e]}=1/2

∫〔-∞，+∞〕（x/√（1+x∧2））dx，判斷收斂性，若收斂，則計算廣義積分的值

收斂，廣義積分值為0，不用計算，利用對稱性即可，因為被積函數是奇函數，積分上下限關於原點對稱，根據定積分定義，x軸正半軸曲線下面積永遠等於x軸負半軸曲線下面積，且符號相反，因此二者之和恒為0.
請採納，謝謝！