행렬 복수 역 의 증명 에 대하 여 1-2 배의 점 수 를 추가 합 니 다. 설정 A 는 복수 역 상위 n 단계 행렬 입 니 다.증명: 1)A 는 행렬 모양 과 비슷 하 다. λ1 c12 c13 ... c1n 0 λ2 c23 ... c2n 0 0 λ3 ... c3n ... ... ... ... ... 0 0 0 ... λn 2)A 는 복수 역 에 n 개의 특징 근(중 근 계 중수)이 있 고 만약 에λ1,λ2,...,λn 은 그 모든 특징 근 이 고 f(x)는 복수 역 에서 임 의 다항식 이 며 f(λ1),f(λ2),...,f(λn)는 f(A)의 모든 특징 근 이다.

1.A 는 요르단 형 행렬 로 변 할 수 있 고 모든 뿌리 공간의 기본 순 서 를 거꾸로 돌리 면 된다.
2.대수 기본 정리 에서 알 수 있 듯 이 A 는 n 개의 특징 근 이 있다.다른 한편,A 를 요르단 형 행렬 로 바 꾸 면 f(A)는 하 삼각형 행렬 이 고 그의 대각 원 은 f(λ1),f(λ2),...,f(λn),그래서 f(λ1),f(λ2),...,f(λn)는 f(A)의 모든 특징 근 이다.

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