설정 a ＞ 0 은 상수 이 고 함수 f (x) = x * 65342 - ln (x + a) 은 a = 3 / 4 시 에 함수 f (x) 의 크기 가 크 고

설정 a ＞ 0 은 상수 이 고 함수 f (x) = x * 65342 - ln (x + a) 은 a = 3 / 4 시 에 함수 f (x) 의 크기 가 크 고

f (x) = √ x － ln (x + 3 / 4)
루트 번호 의 의미 와 진수 가 0 보다 크 고 x ≥ 0, x + 3 / 4 > 0 이 있 으 며, 연합 해 는 x ≥ 0 이 있 음 을 보증 합 니 다.
f (x) 유도
f '(x) = (1 / 2) 체크 x － 1 / (x + 3 / 4)
f '(x) ≥ 0 으로 원래 함수 의 증가 구간 을 구하 고 (1 / 2) √ x － 1 / (x + 3 / 4) ≥ 0 으로 정리 하여 야 한다.
(x + 3 / 4 - 2 √ x) / [2 (x + 3 / 4) * 2 √ x] ≥ 0
x + 3 / 4 - 2 √ x ≥ 0
(√ x) & sup 2; - 2 √ x + 3 / 4 ≥ 0
(√ x) & sup 2; - 2 √ x + 3 / 4 ≥ 0
(2. √ x - 3) * (√ x - 1) ≥ 0
0 ≤ x 3 / 2
명령 f '(x) ≥ 0, 원래 함수 의 증가 구간 을 구하 고 (1 / 2) √ x － 1 / (x + 3 / 4) ≥ 0, 정 리 를 해 야 한다.
(x + 3 / 4 - 2 √ x) / [2 (x + 3 / 4) * 2 √ x] ≥ 0
x + 3 / 4 - 2 √ x ≥ 0
(√ x) & sup 2; - 2 √ x + 3 / 4 ≥ 0
(√ x) & sup 2; - 2 √ x + 3 / 4 ≥ 0
(2. √ x - 3) * (√ x - 1) ≥ 0
0 ≤ x ≤ 1 또는 x ≤ 3 / 2
동 리 령 f '(x) ≤ 0, 원 함수 의 감소 구간 을 구하 여 득 (1 / 2) 체크 x － 1 / (x + 3 / 4) ≤ 0, 정리
1 ≤ x ≤ 3 / 2
그래서
f (x) 는 x = 1 시 에 최대 치 를 가지 고 최대 치 는 f (1) = √ 1 - ln (1 + 3 / 4) = 1 - ln (7 / 4) 이다.
f (x) 는 x = 3 / 2 시 에 극소 치 가 있 고 극소 치 는 f (3 / 2) = √ (3 / 2) － ln (3 / 2 + 3 / 4) = √ (3 / 2) － ln (9 / 4)
= √ 6 / 2 － 2ln (3 / 2)