設a＞0為常數，函數f（x）=x＾（1/2）－ln（x+a）求a=3/4時，函數f（x）的極大，

設a＞0為常數，函數f（x）=x＾（1/2）－ln（x+a）求a=3/4時，函數f（x）的極大，

f（x）=√x－ln（x+3/4）
保證根號有意義及真數大於0，有x≥0，x+3/4>0，聯立解得x≥0
對f（x）求導得
f’（x）=（1/2）√x－1/（x+3/4）
令f’（x）≥0以求原函數的增區間，得（1/2）√x－1/（x+3/4）≥0，整理得
（x+3/4-2√x）/[2（x+3/4）*2√x]≥0
x+3/4-2√x≥0
（√x）²；-2√x+3/4≥0
（√x）²；-2√x+3/4≥0
（2√x-3）*（√x-1）≥0
0≤x3/2
令f’（x）≥0，以求原函數的增區間，得（1/2）√x－1/（x+3/4）≥0，整理得
（x+3/4-2√x）/[2（x+3/4）*2√x]≥0
x+3/4-2√x≥0
（√x）²；-2√x+3/4≥0
（√x）²；-2√x+3/4≥0
（2√x-3）*（√x-1）≥0
0≤x≤1或x≤3/2
同理令f’（x）≤0，以求原函數的减區間，得（1/2）√x－1/（x+3/4）≤0，整理得
1≤x≤3/2
所以
f（x）在x=1時有極大值，極大值為f（1）=√1－ln（1+3/4）=1－ln（7/4）
f（x）在x=3/2時有極小值，極小值為f（3/2）=√（3/2）－ln（3/2+3/4）=√（3/2）－ln（9/4）
=√6/2－2ln（3/2）