設a為常數,且a>1,0<x≤2π,則函數f(x)=cos^2x 設a為常數,且a>1,0小於等於x小於等於2派,求函數f(x)=cos方x+2asinx-1的最大值

設a為常數,且a>1,0<x≤2π,則函數f(x)=cos^2x 設a為常數,且a>1,0小於等於x小於等於2派,求函數f(x)=cos方x+2asinx-1的最大值

f(x)=cos^2x+2asinx-1
=1-(sinx)^2+2asinx-1
=-(sinx)^2+2asinx
=-(sinx-a)^2+a^2
令t=sinx,對於這個二次函數當t=a時,求最大值.
但是a>1,所以在t=1時取到最大值,把t=1代入函數,求得最大值為-1+2a
即當sinx=1時最大值f(x)=2a-1